在△ABC中，sinA=cosBcosC，且B≠
π
2
，C≠
π
2
，求tanB+tanC的值．
考點：兩角和與差的正切函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用正切化為正弦、余弦，通分，利用兩角和的正弦函數(shù)結合三角形的內角和的關系，求出tanB+tanC的值．
解答： 解答：解：tanB+tanC=
sin?B
cos?B
+
sin?C
cos?C
=
sin?Bcos?C+cos?Bsin?C
cos?BcosC
=
sin?(B+C)
cos?BcosC
=
sin?(π-A)
cos?BcosC
=
sin?A
cos?BcosC
，
∵sinA=cosBcosC，且B≠
π
2
，C≠
π
2
，
∴
sin?A
cos?BcosC
=1，
即tanB+tanC=1．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的化簡求值，三角形的內角和，兩角和的正弦函數(shù)的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某一段公路限速60公里/小時，現(xiàn)抽取200輛通過這一段公路的汽車的時速，其頻率分布直方圖如圖所示，則這200輛汽車中在該路段沒有超速的有
 
輛．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知過點P（1，2）的直線與圓x2+y2+2x-6y+5=0相切，且與直線ax+y-1=0垂直，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：
cos10°
tan20°
+
3
sin10°•tan70°-2cos40°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解關于x的方程：log3(6x-9)=3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的兩個頂點分別為A（-2，1）、B（6，2），且BC邊的傾斜角為45°，AC邊的斜率為-
1
2

（1）根據題意畫出圖形；
（2）求BC邊上的高AH所在的直線方程；
（3）求AH的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若1＜a+b＜5，-1＜a-b＜3，求3a-2b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，對于任意相鄰三點都不共線的有序整點列（整點即橫縱坐標都是整數(shù)的點）A（n）：A1，A2，A3，…，An與B（n）：B1，B2，B3，…，Bn，其中n≥3，若同時滿足：
①兩點列的起點和終點分別相同；
②線段AiAi+1⊥BiBi+1，其中i=1，2，3，…，n-1，則稱A（n）與B（n）互為正交點列．
（Ⅰ）求A（3）：A1（0，2），A2（3，0），A3（5，2）的正交點列B（3）；
（Ⅱ）判斷A（4）：A1（0，0），A2（3，1），A3（6，0），A4（9，1）是否存在正交點列B（4）？并說明理由；
（Ⅲ）?n≥5，n∈N，是否都存在無正交點列的有序整點列A（n）？并證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為（0，1），且f（
1
3
）=1，對?x，y∈（0，1），都有f（x）+f（y）=f（
x+y
1+xy
），數(shù)列{an}滿足a1=
1
3
，an+1=
2an
1+
a
2
n

（Ⅰ）證明：?n∈N*，
1
3
≤an＜1；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足bn=f（an），求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅲ）設An=
1
n
n
i=1
ai，證明：當n≥2時，|
n
k=1
ak-
n
k=1
Ak|＜
2(n-1)
3
．（其中符號
n
i=1
ai=a1+a2+…+an）

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