已知實(shí)數(shù)，且，若恒成立.
（1）求實(shí)數(shù)m的最小值；
（2）若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

（1）3；（2）或.

解析試題分析：本題主要考查基本不等式、恒成立問題、絕對(duì)值不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.第一問，利用基本不等式先求函數(shù)的最大值，再利用恒成立問題得到的最小值為；第二問，由，先將“對(duì)任意的恒成立”轉(zhuǎn)化為“”，利用零點(diǎn)分段法求去掉絕對(duì)值，解絕對(duì)值不等式，得到x的取值范圍.
（1）
∴，∴
∴（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）
又，故，即的最小值為．                                         5分
（2）由（1）
若對(duì)任意的恒成立，故只需
或或
解得或 ．                                                          10分
考點(diǎn)：基本不等式、恒成立問題、絕對(duì)值不等式的解法.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知不等式的解集是．
（1）若，求的取值范圍；
（2）若，求不等式的解集．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）當(dāng)a=1時(shí)，解不等式
（2）若存在成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

證明下列不等式：
（1）已知，求證；
（2），求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)不等式的解集為M，.
（1）證明：；
（2）比較與的大小，并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=|x－a|,其中a>1.
(1)當(dāng)a=2時(shí),求不等式f(x)≥4－|x－4|的解集;
(2)已知關(guān)于x的不等式|f(2x+a)－2f(x)|≤2的解集為{x|1≤x≤2},求a的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若a,b,m,n都為正實(shí)數(shù),且m+n=1.
求證:≥m+n.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如果存在實(shí)數(shù)x使不等式|x＋1|－|x－2|＜k成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式(n>1，n∈N*)的過程中，用n＝k＋1時(shí)左邊的代數(shù)式減去n＝k時(shí)左邊的代數(shù)式的結(jié)果是A，求代數(shù)式A.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案