【題目】【河南省2017屆高中畢業(yè)年級考前預測數(shù)學（理）】已知圓與直線相切，設點為圓上一動點， 軸于，且動點滿足，設動點的軌跡為曲線．

（1）求曲線的方程；

（2）直線與直線垂直且與曲線交于兩點，求面積的最大值．

【答案】（1）；（2）．

【解析】試題分析：（1）先利用直線和圓相切求出圓的方程，再利用平面向量共線和“相關點法”求曲線的方程；（2）利用兩直線間的垂直關系設出直線方程，再聯(lián)立直線和橢圓的方程，得到關于的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關系和三角形的面積公式得到表達式，再利用基本不等式求其最值.

試題解析：（1）設動點， ，因為軸于，所以，

由題意得： ，

所以圓的方程為.

由題意， ，所以，

所以，即

將代入圓，得動點的軌跡方程.

（2）由題意可設直線，設直線與橢圓交于， ，

聯(lián)立方程，得，

，解得，

，

又因為點到直線的距離， ，

.

（當且僅當，即時取到最大值）

∴面積的最大值為．

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù) ， .

（1）若存在極值點1，求的值；

（2）若存在兩個不同的零點，求證： （為自然對數(shù)的底數(shù)， ）.

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（Ⅰ）設表示在這塊地種植此水果一季的利潤，求的分布列及期望；

（Ⅱ）在銷售收入超過5萬元的情況下，利潤超過5萬元的概率．

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(2)若圓C上存在點M，使MA＝2MO，求圓心C的橫坐標a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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A.二進制數(shù)11010（2）化為八進制數(shù)為42（8）
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D.正切函數(shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)

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【題目】已知函數(shù).

(1)求的單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)， 是函數(shù)的兩個零點， 是函數(shù)的導函數(shù)，證明： .

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