Question

(本小題滿分10分）寧波市的一家報(bào)刊點(diǎn)，從報(bào)社買進(jìn)《寧波日?qǐng)?bào)》的價(jià)格是每份0.20元，賣出的價(jià)格是每份0.3元，賣不掉的報(bào)紙可以以每份0.05元的價(jià)格退回報(bào)社。在一個(gè)月（30天計(jì)）里，有20天可以賣出400份，其余10天每天只能賣出250份，但是每天從報(bào)社買進(jìn)的份數(shù)必須相同，這個(gè)攤主每天從報(bào)社買進(jìn)多少份，才能使得每月所獲利潤(rùn)最大？并計(jì)算他一個(gè)月最多可以賺多少元？

Answer 1

攤主每天從報(bào)買進(jìn)400份時(shí)，每月的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為825元。

試題分析：若設(shè)每天從報(bào)社買進(jìn)x（250≤x≤400，x∈N₊）份，則每月共可銷售（20x+10×250）份，每份可獲利潤(rùn)0.10元，退回報(bào)社10（x-250）份，每份虧損0.15元，建立月純利潤(rùn)函數(shù)f（x），再求f（x）的最大值，可得一個(gè)月的最大利潤(rùn)．
解：設(shè)每天進(jìn)的報(bào)刊數(shù)量為，獲取利潤(rùn)為，則
……………………6分
即，當(dāng)時(shí)，，攤主每天從報(bào)買進(jìn)400份時(shí)，每月的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為825元。……………………10分
點(diǎn)評(píng)：利用一次函數(shù)的單調(diào)性，確定最大利潤(rùn)是解題的關(guān)鍵。體現(xiàn)了運(yùn)用函數(shù)解決問題和分析問題的能力。