【題目】某工廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品,根據(jù)檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn),其合格產(chǎn)品的質(zhì)量 與尺寸 之間滿足關(guān)系式 為大于 的常數(shù)),現(xiàn)隨機(jī)抽取6件合格產(chǎn)品,測(cè)得數(shù)據(jù)如下:

對(duì)數(shù)據(jù)作了處理,相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如下表:

(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù),求 關(guān)于 的回歸方程(提示:由已知, 的線性關(guān)系);
(2)按照某項(xiàng)指標(biāo)測(cè)定,當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間 內(nèi)時(shí)為優(yōu)等品,現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品再任選3件,求恰好取得兩件優(yōu)等品的概率;
(附:對(duì)于一組數(shù)據(jù) ,其回歸直線 的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)值分別為

【答案】
(1)解:對(duì) ,兩邊取自然對(duì)數(shù)得 ,
,得 ,
,
,故所求回歸方程為
(2)解:由 ,解得 , ,即優(yōu)等品有3件.
記“恰好取得兩件優(yōu)等品”為事件 ,從 件合格品中選出3件的方法數(shù)為 ,
件合格品取3件恰好2件為優(yōu)等品的取法有 種,則
【解析】(1)根據(jù)題意對(duì)函數(shù)兩邊取對(duì)數(shù)得到 ln y = b ln x + ln a,令 v i = ln x i , u i = ln y i ,得 u = b v + ln a,由最小二乘法求得系數(shù)進(jìn)而得出y關(guān)于x的回歸方程。(2)由題意求得優(yōu)等品的個(gè)數(shù)求得隨機(jī)變量的取值分別求得各個(gè)取值下的概率,然后結(jié)合其分布列和數(shù)學(xué)期望值。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知A為鈍角,且2a ,若 ,則△ABC的面積的最大值為 .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓C: + =1(a>b>0)的離心率為 ,點(diǎn)B是橢圓C的上頂點(diǎn),點(diǎn)Q在橢圓C上(異于B點(diǎn)).
(Ⅰ)若橢圓V過(guò)點(diǎn)(﹣ , ),求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若直線l:y=kx+b與橢圓C交于B、P兩點(diǎn),若以PQ為直徑的圓過(guò)點(diǎn)B,證明:存在k∈R, =

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中提到了一種名為“芻甍”的五面體(如圖)面 為矩形,棱 .若此幾何體中, , 都是邊長(zhǎng)為 的等邊三角形,則此幾何體的表面積為( )

A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖, 中, 分別是 的中點(diǎn),將 沿 折起成 ,使面 , 分別是 的中點(diǎn),平面 , 分別交于點(diǎn) .

(1)求證: ;
(2)求二面角 的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=|3x﹣4|.
(Ⅰ)記函數(shù)g(x)=f(x)+|x+2|﹣4,在下列坐標(biāo)系中作出函數(shù)g(x)的圖象,并根據(jù)圖象求出函數(shù)g(x)的最小值;
(Ⅱ)記不等式f(x)<5的解集為M,若p,q∈M,且|p+q+pq|<λ,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,是正方形的對(duì)角線,弧的圓心是,半徑為,正方形為軸旋轉(zhuǎn),求圖中Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ三部分旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積之比.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓 的離心率為 ,且過(guò)點(diǎn) .
(1)求橢圓 的方程;
(2)設(shè)不過(guò)原點(diǎn) 的直線 與橢圓 交于 兩點(diǎn),直線 的斜率分別為 ,滿足 ,試問(wèn):當(dāng) 變化時(shí), 是否為定值?若是,求出此定值,并證明你的結(jié)論;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家,某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案,擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)(噸)、一位居民的月用水量不超過(guò)的部分按平價(jià)收費(fèi),超出的部分按議價(jià)收費(fèi).為了了解居民用水情況,通過(guò)抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5)分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)設(shè)該市有30萬(wàn)居民,估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),并說(shuō)明理由;

(2)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)(噸),估計(jì)的值,并說(shuō)明理由.

(3)利用分層抽樣的方法在[0,0.5) [3.5,4) [4,4.5)三組中選取5位居民,再?gòu)倪@5位居民中任意取三人,求這三人恰有兩人來(lái)自同一組的概率。

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