Question

給出下列一些說法：
（1）已知△ABC中，acosB=bcosA，則△ABC為等腰或直角三角形．
（2）已知△ABC中，acosA=bcosB，則△ABC為等腰或直角三角形．
（3）已知數(shù)列{a_n}滿足=p（p為正常數(shù)，n∈N*），則稱{a_n}為“等方比數(shù)列”．若數(shù)列{a_n}是等方比數(shù)列則數(shù)列{a_n}必是等比數(shù)列．
（4）等比數(shù)列{a_n}的前3項(xiàng)的和等于首項(xiàng)的3倍，則該等比數(shù)列的公比為-2．
其中正確的說法的序號(hào)依次是    ．

Answer 1

【答案】分析：（1）直接利用正弦定理，化簡表達(dá)式，通過兩角和與差的三角函數(shù)化簡，即可判斷三角形的形狀．
（2）根據(jù)正弦定理把等式acosA=bcosB的邊換成角的正弦，再利用倍角公式化簡整理得sin2A=sin2B，進(jìn)而推斷A=B，或A+B=90°．
（3）若{a_n} 為“等方比數(shù)列”，說明數(shù)列{a_n²}成公比為p的等比數(shù)列，而數(shù)列{a_n}的符號(hào)不能確定，故不一定成等比數(shù)列
（4）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，建立等式，即可求得等比數(shù)列的公比．
解答：解：（1）因?yàn)樵凇鰽BC中，acosB=bcosA，由正弦定理可知，sinBcosA=sinAcosB，
所以sin（A-B）=0，所以A-B=π，或A=B，因?yàn)锳，B是三角形內(nèi)角，所以A=B，三角形是等腰三角形，故（1）錯(cuò)誤；
（2）根據(jù)正弦定理可知∵acosA=bcosB，
∴sinAcosA=sinBcosB
∴sin2A=sin2B
∴A=B，或2A+2B=180°即A+B=90°，
所以△ABC為等腰或直角三角形，故（2）正確；
（3）若數(shù)列{a_n} 為“等方比數(shù)列”，設(shè)足=p=1
可得數(shù)列{a_n} 的各項(xiàng)的絕對(duì)值相等，但符號(hào)不能確定．
比如：1，1，-1，-1，1，1，-1，-1，…，
就是一個(gè)等方比數(shù)列，而不是等比數(shù)列，故（3）錯(cuò)誤；
（4）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為a₁，公比為q，則a₁+a₁q+a₁q²=3a₁，
∵a₁≠0，∴1+q+q²=3，∴q²+q-2=0
∴q=-2或q=1，故（4）錯(cuò)誤．
故答案為：（2）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用、等比數(shù)列的通項(xiàng)與求和等知識(shí)，屬中檔題．