Question

已知實數(shù)x，y滿足

y≥0 y-x≤0 x+y-2≤0

，則點(diǎn)（x，y）到圓（x+1）²+（y-10）²=4上的點(diǎn)的距離的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
圓（x+1）²+（y-10）²=4的圓心為D（-1，10），半徑r=2．
由圖象可知A與過圓心D的直線與圓相交的點(diǎn)C時，此時最小值為AC，
由

y-x=0 x+y-2=0

，解得

x=1 y=1

，即A（1，1），
則|AD|=

(-1-1)2+(1-10)2

=

85

，
∴|AC|=

85

-2，
故答案為：

85

-2，

點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及點(diǎn)與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，兩點(diǎn)間的距離公式，綜合性較強(qiáng)，涉及的知識點(diǎn)較多，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．