Question

直線y=x+3與曲線

y2

9

-

x|x|

4

=1的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為

3

．

Answer 1

分析：分x大于等于0，和x小于0兩種情況去絕對(duì)值符號(hào)，可得當(dāng)x≥0時(shí)，曲線

y2

9

-

x|x|

4

=1為焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，當(dāng)x＜0時(shí)，曲線

y2

9

-

x|x|

4

=1為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，在同一坐標(biāo)系中作出直線y=x+3與曲線

y2

9

-

x|x|

4

=1的圖象，就可找到交點(diǎn)個(gè)數(shù)．

解答：解：當(dāng)x≥0時(shí)，曲線

y2

9

-

x|x|

4

=1的方程為

y2

9

-

x2

4

=1
當(dāng)x＜0時(shí)，曲線

y2

9

-

x|x|

4

=1的方程為

y2

9

+

x2

4

=1，
∴曲線

y2

9

-

x|x|

4

=1的圖象為右圖，
在同一坐標(biāo)系中作出直線y=x+3的圖象，
可得直線與曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè)．
故答案為3

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圖象法求直線與曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)，關(guān)鍵是去絕對(duì)值符號(hào)，化簡(jiǎn)曲線方程．