已知函數(shù)f（x）=2x+sinx，x∈（-1，1），若f（1-m）+f（1-m2）＜0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
 
．
考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：判斷函數(shù)f（x）的奇偶性和單調(diào)性，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵f（x）=x+sinx（x∈R），
∴f（-x）=-x-sinx=-（x+sinx）=-f（x），
即f（x）=x+sinx（x∈R）是奇函數(shù)，
函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=2+cosx＞0，則函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，
則不等式f（1-m）+f（1-m2）＜0等價(jià)為f（1-m）＜-f（1-m2）=f（m2-1），
則
-1＜1-m＜1
-1＜m2-1＜1
1-m＜m2-1
，
即
0＜m＜2
0＜m2＜2
m2+m-2＞0
，
則
0＜m＜2
0＜m＜
2
或-
2
＜m＜0
m＞1或m＜-2
，
解得1＜m＜2，
故答案為：（1，2）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1-cos2x
cos x
的單調(diào)區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a＞c，已知
BA
•
BC
=-2，cosB=-
2
3
，b=
14
，求
（1）a和c的值；
（2）cos（A-C）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列命題：
①關(guān)于x的方程ax2-2ax-1=0有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a=-1；
②已知命題p：對(duì)任意的x∈R，都有sinx≤1，則￢p：存在x∈R，使得sinx＞1；
③函數(shù)y=cos（x-
π
4
）cos（x+
π
4
）的圖象中，相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心的距離為π；
④函數(shù)y=
x+3
x-1
的圖象關(guān)于點(diǎn)（-1，1）對(duì)稱．
其中所有真命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的焦點(diǎn)為（-4，0），（4，0），橢圓上一點(diǎn) P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為10，則橢圓方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖中標(biāo)出 的尺寸（單位：cm），則此幾何體的所有側(cè)面的面積中最大的是（　　）
A、100
2
cm3
B、100
5
cm3
C、200
2
cm3
D、200
5
cm3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
2
3
x3+x2+ax+b（x＞-1）．
（1）當(dāng)a＞
1
2
時(shí)，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f（x）在其定義域上既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四邊形ABCD是邊長為10的正方形，以A點(diǎn)為圓心，9為半徑畫弧，分別交AB，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，P為EF上一動(dòng)點(diǎn)，過P點(diǎn)分別作PM⊥BC，PN⊥CD，垂足為M，N，求矩形PMCN的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
a
=（1，-2），
b
=（x，1），且
a
⊥
b
，則x=
 
．

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