Question

(本題滿分14分) 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.
已知函數(shù)=.
(1)判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；
(2)求的反函數(shù)，并求使得函數(shù)有零點(diǎn)的實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（1）f(x)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824002531449717.png" style="vertical-align:middle;" /> ，f(-x)=log₂=log₂=-f(x)（2）。

試題分析：(1)f(x)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824002531449717.png" style="vertical-align:middle;" />                  2分
f(-x)=log₂=log₂=-f(x)，
所以，f(x)為奇函數(shù).                    6分
(2)由y=，得x=,
所以，f ^-1(x)= ,x0.       9分
因?yàn)楹瘮?shù)有零點(diǎn)，
所以，應(yīng)在的值域內(nèi).
所以，log₂k==1+,  13分
從而，k.     14分
點(diǎn)評(píng)：判斷函數(shù)的奇偶性有兩步：一求函數(shù)的定義域，看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；二判斷與的關(guān)系。若定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)。