(09年湖北八校聯(lián)考理)(12分)如圖,已知正三棱柱各棱長(zhǎng)都為,為棱上的動(dòng)點(diǎn)。
(Ⅰ)試確定的值,使得;
(Ⅱ)若,求二面角的大;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,求點(diǎn)到面的距離。
解析:【法一】(Ⅰ)當(dāng)時(shí),作在上的射影. 連結(jié).
則平面,∴,∴是的中點(diǎn),又,∴也是的中點(diǎn),
即. 反之當(dāng)時(shí),取的中點(diǎn),連接、.
∵為正三角形,∴. 由于為的中點(diǎn)時(shí),
∵平面,∴平面,∴.……4′
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),作在上的射影. 則底面.
作在上的射影,連結(jié),則.
∴為二面角的平面角。
又∵,∴,∴.
∴,又∵,∴.
∴,∴的大小為.…8′
(Ⅲ)設(shè)到面的距離為,則,∵,∴平面,
∴即為點(diǎn)到平面的距離,
又,∴.
即,解得.即到面的距離為.12′
【法二】以為原點(diǎn),為軸,過點(diǎn)與垂直的直線為軸,
為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示,
設(shè),則、、.
(Ⅰ)由得,
即,∴,即為的中點(diǎn),
也即時(shí),.…………4′
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)是. 取.
則,.
∴是平面的一個(gè)法向量。
又平面的一個(gè)法向量為.
∴,∴二面角的大小是.……8′
(Ⅲ)設(shè)到面的距離為,則,∴到面的距離為.年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(09年湖北八校聯(lián)考文)(12分)已知函數(shù),函數(shù)的圖像在點(diǎn)的切線方程是.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式:
(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(09年湖北八校聯(lián)考文)(12分)如圖,已知正三棱柱的各棱長(zhǎng)都為,為棱上的動(dòng)點(diǎn).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求證:.
(Ⅱ) 若,求二面角的大小.
(Ⅲ) 在(Ⅱ)的條件下,求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(09年湖北八校聯(lián)考理)(13分)
如圖,已知曲線與拋物線的交點(diǎn)分別為、,曲線和拋物線在點(diǎn)處的切線分別為、,且、的斜率分別為、.
(Ⅰ)當(dāng)為定值時(shí),求證為定值(與無(wú)關(guān)),并求出這個(gè)定值;
(Ⅱ)若直線與軸的交點(diǎn)為,當(dāng)取得最小值時(shí),求曲線和的方程。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(09年湖北八校聯(lián)考文)(12分)
已知向量,(,).函數(shù),
的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心與它相鄰的一條對(duì)稱軸之間的距離為,且過點(diǎn).
(Ⅰ)求函數(shù)的表達(dá)式;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
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