【題目】如圖,△ABC為正三角形,且BCCD2,CDBC,將△ABC沿BC翻折.

1)當(dāng)AD2時(shí),求證:平面ABD⊥平面BCD;

2)若點(diǎn)A的射影在△BCD內(nèi),且直線AB與平面ACD所成角為60°,求AD的長(zhǎng).

【答案】1)見(jiàn)解析(2

【解析】

1)根據(jù)長(zhǎng)度關(guān)系得到AE⊥平面BCD,得到證明.

2)取BC中點(diǎn)O,BD中點(diǎn)E,連接AOOE,得HQ⊥平面ACD,計(jì)算HQ,AH,計(jì)算得到答案.

1)若AD2,又ABAC2,則A在底面BCD內(nèi)的射影為△BCD的外心,

∵△BCD為直角三角形,且∠BCD90°,

A在底面BCD內(nèi)的射影E落在BD的中點(diǎn)上,

AE⊥平面BCD,而AE平面ABD,

∴平面ABD⊥平面BCD

2)取BC中點(diǎn)O,BD中點(diǎn)E,連接AO,OE

可得BC⊥平面AOE,過(guò)AAHOEH,過(guò)HHNBCCDN,

連接AN,作HQANQ,得HQ⊥平面ACD,

點(diǎn)B到平面ACD的距離為2HQ,則sin60,得HQ,

設(shè)AHx,有,解得x,即AH,

AO,∴HO重合,

AD

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】下列說(shuō)法正確的是(

A.為真命題,則,均為假命題;

B.命題,則的逆否命題為真命題;

C.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,若的否命題為真命題;

D.平面向量的夾角為鈍角的充要條件是

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1)當(dāng)點(diǎn)PA、B的中點(diǎn)時(shí),求直線AB的方程;

2)求|AF||BF|的最小值.

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(1)求的值;

(2)設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線,直線與曲線相交于兩點(diǎn),與直線相交于點(diǎn),試問(wèn)在橢圓上是否存在一定點(diǎn),使得,,成等差數(shù)列(其中,分別指直線,的斜率).若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知a0,且a≠1.命題P:函數(shù)fx)=logax在(0,+∞)上為增函數(shù);命題Q:函數(shù)gx)=x22ax+4有零點(diǎn).

1)若命題PQ滿足PQ假,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

2)命題S:函數(shù)yfgx))在區(qū)間[2+∞)上值恒為正數(shù).若命題S為真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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(1) 求攝影者到立柱的水平距離和立柱的高度;

(2) 立柱的頂端有一長(zhǎng)2米的彩桿MN繞中點(diǎn)O在S與立柱所在的平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)攝影者有一視角范圍為的鏡頭,在彩桿轉(zhuǎn)動(dòng)的任意時(shí)刻,攝影者是否都可以將彩桿全部攝入畫面?說(shuō)明理由.

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【題目】已知橢圓C1左右焦點(diǎn)為F1,F2直線(1xy0與該橢圓有一個(gè)公共點(diǎn)在y軸上,另一個(gè)公共點(diǎn)的坐標(biāo)為(m,1).

1)求橢圓C的方程;

2)設(shè)P為橢圓C上任一點(diǎn),過(guò)焦點(diǎn)F1,F2的弦分別為PM,PN,設(shè)λ1λ2,求λ12的值.

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【題目】(卷號(hào))2040818101747712

(題號(hào))2050752239689728

(題文)

在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),曲線C的極坐標(biāo)方程為.

(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;

(2)設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn),點(diǎn),求的值.

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【題目】某學(xué)校組織高一、高二年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了“紀(jì)念建國(guó)70周年”的知識(shí)競(jìng)賽.從這兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取了40名學(xué)生,對(duì)其成績(jī)進(jìn)行分析,得到了高一年級(jí)成績(jī)的頻率分布直方圖和高二年級(jí)成績(jī)的頻數(shù)分布表.

(Ⅰ)若成績(jī)不低于80分為“達(dá)標(biāo)”,估計(jì)高一年級(jí)知識(shí)競(jìng)賽的達(dá)標(biāo)率;

(Ⅱ)在抽取的學(xué)生中,從成績(jī)?yōu)閇95,100]的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生,代表學(xué)校外出參加比賽,求這2名學(xué)生來(lái)自于同一年級(jí)的概率;

(Ⅲ)記高一、高二兩個(gè)年級(jí)知識(shí)競(jìng)賽的平均分分別為,試估計(jì)的大小關(guān)系.(只需寫出結(jié)論)

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