Question

【題目】某倉庫為了保持庫內(nèi)的濕度和溫度，四周墻上均裝有如圖所示的自動(dòng)通風(fēng)設(shè)施.該設(shè)施的下部是矩形，其中米，米；上部是等邊三角形，固定點(diǎn)為的中點(diǎn).是由電腦控制其形狀變化的三角通風(fēng)窗（陰影部分均不通風(fēng)），是可以沿設(shè)施邊框上下滑動(dòng)且始終保持和平行的伸縮橫桿.

（1）設(shè)與之間的距離為米，試將的面積（平方米）表示成關(guān)于的函數(shù)；

（2）求的面積（平方米）的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）平方米.

【解析】

（1）采用分類討論的方法，當(dāng)時(shí)，利用面積公式即可；當(dāng)時(shí)，連接交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，計(jì)算，利用相似，可得，可得結(jié)果.

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，研究函數(shù)的單調(diào)性，可得結(jié)果.

（1）①當(dāng)在矩形區(qū)域滑動(dòng)，即時(shí)，

所以的面積；

②當(dāng)在三角形區(qū)域滑動(dòng)，即時(shí)，

如圖，連接，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，

∵為中點(diǎn)，

∴為中點(diǎn)，，且.

又∵//，

∴.

∴，即.

故的面積

即；

綜合可得：

.

（2）①當(dāng)在矩形區(qū)域滑動(dòng)時(shí)，

，所以有；

②當(dāng)在三角形區(qū)域滑動(dòng)時(shí)，

，

當(dāng)（米）時(shí)，

得到最大值，最大值（平方米）.

∵，

∴有最大值，最大值為平方米.