【題目】如圖，旅客從某旅游區(qū)的景點A處下山至C處有兩種路徑．一種是從A沿直線步行到C，另一種從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C．現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50米/分鐘，在甲出發(fā)2分鐘后，乙從A乘纜車到B，再從B勻速步行到C．假設(shè)纜車勻速直線運動的速度為130米/分鐘，山路AC長1260米，經(jīng)測量，cosA= ，cosC= ．
（1）求索道AB的長；
（2）問乙出發(fā)后多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？

【答案】
（1）解：∵在 ，

∴ ，

∴ ，

∴由正弦定理 ，

∴索道AB的長為1040m


（2）解：假設(shè)乙出發(fā)t分鐘后，甲、乙兩游客距離為d，

此時，甲行走了（100+50t）m，乙距離A處130t m，

所以由余弦定理得：

d2=（130t）2+2500（t+2）2﹣2130t50（t+2）

=200（37t2﹣70t+50）

= ，

故


【解析】（1）根據(jù)正弦定理即可確定出AB的長；（2）設(shè)乙出發(fā)t分鐘后，甲、乙兩游客距離為d，此時，甲行走了（100+50t）m，乙距離A處130t m，由余弦定理即可得解．
【考點精析】利用正弦定理的定義和余弦定理的定義對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知正弦定理:；余弦定理:;;．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】渝州集團對所有員工進行了職業(yè)技能測試從甲、乙兩部門中各任選10名員工的測試成績（單位：分）數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．
（1）若公司決定測試成績高于85分的員工獲得“職業(yè)技能好能手”稱號，求從這20名員工中任選三人，其中恰有兩人獲得“職業(yè)技能好能手”的概率；
（2）公司結(jié)合這次測試成績對員工的績效獎金進行調(diào)整（績效獎金方案如表），若以甲部門這10人的樣本數(shù)據(jù)來估計該部門總體數(shù)據(jù)，且以頻率估計概率，從甲部門所有員工中任選3名員工，記績效獎金不小于3a的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

分數(shù)

[60，70）

[70，80）

[80，90）

[90，100]

獎金

a

2a

3a

4a

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在斜三棱柱ABC﹣A′B′C′中，AC=BC=A′A=A′C，A′在底面ABC上的射影為AB的中點D，E為線段BC的中點．
（1）證明：平面A′DE⊥平面BCC′B′；
（2）求二面角D﹣B′C﹣B的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】袋中有6個編號不同的黑球和3個編號不同的白球，這9個球的大小及質(zhì)地都相同，現(xiàn)從該袋中隨機摸取3個球，則這三個球中恰有兩個黑球和一個白球的方法總數(shù)是 ， 設(shè)摸取的這三個球中所含的黑球數(shù)為X，則P（X=k）取最大值時，k的值為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）與g（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f（x）﹣g（x）=x3﹣2﹣x ， 則f（2）+g（2）=（ ）
A.4
B.﹣4
C.2
D.﹣2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|，不等式f（x）≤3的解集為[﹣1，5]．
（Ⅰ）求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）若f（x）+f（x+5）≥m對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，AD=PD=2EA=2，F(xiàn)，G，H分別為BP，BE，PC的中點．
（1）求證：GH∥平面ADPE；
（2）M是線段PC上一點，且PM= ，求二面角C﹣EF﹣M的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩條直線m，n和兩個不同平面α，β，滿足α⊥β，α∩β=l，m∥α，n⊥β，則（ ）
A.m∥n
B.m⊥n
C.m∥l
D.n⊥l

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足acosB=bcosA．
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）求sin（2A+ ）﹣2cos2B的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案