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8.設(shè)F1、F2分別是橢圓x225+y216=1的左,右焦點,P為橢圓上任一點,點M的坐標(biāo)為(6,4),則|PM|-|PF1|的最小值為-5.

分析 由|PM|-|PF1|=|PM|-(10-|PF2|)=|PM|+|PF2|-10≥|MF2|-10,即可得出.

解答 解:F2(3,0).
∵|PF1|+|PF2|=2a=10,|MF2|=632+42=5.
∴|PM|-|PF1|=|PM|-(10-|PF2|)=|PM|+|PF2|-10≥|MF2|-10=5-10=-5,當(dāng)且僅當(dāng)三點M,F(xiàn)2,P共線時取等號.
故答案為:-5.

點評 本題考查了橢圓的定義標(biāo)準方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題、三角形三邊大小關(guān)系,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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