Question

直線l的參數(shù)方程為

x=-3+t y= 3 t

（t為參數(shù)）．圓C的參數(shù)方程為

x=3cosθ y=3sinθ

（θ為參數(shù)），則直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的參數(shù)方程,圓的參數(shù)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：先將直線與圓的方程化為普通方程并寫(xiě)出直線的斜率k，聯(lián)立兩方程，消去y，得到關(guān)于x的一元二次方程，設(shè)此方程的兩根為x₁，x₂，由韋達(dá)定理得x₁+x₂和x₁•x₂，再利用弦長(zhǎng)公式|AB|=

k2+1

•

(x1+x2)2-4x1•x2

可達(dá)到目的．

解答： 解：由直線l的參數(shù)方程

x=-3+t y= 3 t

，消去t，即得普通方程為y=

3

(x+3)，…①
設(shè)直線l的斜率為k，則k=

3

．
由圓C的參數(shù)方程

x=3cosθ y=3sinθ

，消去θ，即得普通方程為x²+y²=9，…②
聯(lián)立①、②式，消去y，整理得2x²+9x+9=0．
又設(shè)l與C相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點(diǎn)，
則由韋達(dá)定理，得

x1+x2=- 9 2 x1•x2= 9 2

，
由弦長(zhǎng)公式|AB|=

k2+1

•

(x1+x2)2-4x1•x2

，
得|AB|=

( 3 )2+1

•

(- 9 2 )2-4× 9 2

=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：1．本題考查了直線與圓的參數(shù)方程，相交弦問(wèn)題等．參數(shù)方程化普通方程的關(guān)鍵是消參，一般消參方式有：兩式相加、減，相乘、除，兩邊同時(shí)平方，代入法等；弦長(zhǎng)的求解一般是利用弦長(zhǎng)公式，常結(jié)合韋達(dá)定理處理，注意“設(shè)而不求”思想的運(yùn)用．
2．本解答使用的是代數(shù)法，事實(shí)上，也可以用幾何法，即根據(jù)圓心到直線的距離d，圓的半徑r，弦長(zhǎng)的一半

|AB|

2

滿足勾股定理，可求得|AB|的值．