【題目】某工廠有甲，乙兩個車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，，甲車間有工人人，乙車間有工人人，為比較兩個車間工人的生產(chǎn)效率，采用分層抽樣的方法抽取工人，甲車間抽取的工人記作第一組，乙車間抽取的工人記作第二組，并對他們中每位工人生產(chǎn)完成的一件產(chǎn)品的事件（單位：）進行統(tǒng)計，按照進行分組，得到下列統(tǒng)計圖.

分別估算兩個車間工人中，生產(chǎn)一件產(chǎn)品時間少于的人數(shù)

分別估計兩個車間工人生產(chǎn)一件產(chǎn)品時間的平均值，并推測車哪個車間工人的生產(chǎn)效率更高？

從第一組生產(chǎn)時間少于的工人中隨機抽取人，記抽取的生產(chǎn)時間少于的工人人數(shù)為隨機變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【答案】60，300；乙車間工人生產(chǎn)效率更高；見解析.

【解析】

（Ⅰ）由圖表分別計算出兩個車間生產(chǎn)一件產(chǎn)品時間少于的人數(shù)；

（Ⅱ）分別計算兩個車間工人生產(chǎn)一件產(chǎn)品時間的平均值，從而得到結(jié)果；

（Ⅲ）可取值為.計算出相應(yīng)的概率值，得到分布列與期望.

（Ⅰ）由題意得，第一組工人人，其中在內(nèi)（不含）生產(chǎn)完成一件產(chǎn)品的有人

甲車間工人中生產(chǎn)一件產(chǎn)品時間少于的人數(shù)為（人）

第二組工人人. 其中在內(nèi)（不含）生產(chǎn)完成一件產(chǎn)品的有人

乙車間工人中生產(chǎn)一件產(chǎn)品時間少于的人數(shù)為（人）

（Ⅱ）第一組平均時間為.

第二組平均時間為.

，乙車間工人生產(chǎn)效率更高；

（Ⅲ）由題意得，第一組生產(chǎn)時間少于的工人有人，從中抽取人，其中生產(chǎn)時間少于的有人.

可取值為.

.

，

，

的分布列為：

數(shù)學(xué)期望.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，四棱錐中，底面是菱形，.

（1）證明：平面平面；

（2）若，，，求二面角的余弦值.

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【題目】某樂園按時段收費，收費標(biāo)準(zhǔn)為：每玩一次不超過小時收費10元，超過小時的部分每小時收費元（不足小時的部分按小時計算）．現(xiàn)有甲、乙二人參與但都不超過小時，甲、乙二人在每個時段離場是等可能的。為吸引顧客，每個顧客可以參加一次抽獎活動。

(1) 用表示甲乙玩都不超過小時的付費情況，求甲、乙二人付費之和為44元的概率；

(2)抽獎活動的規(guī)則是：顧客通過操作按鍵使電腦自動產(chǎn)生兩個[0，1]之間的均勻隨機數(shù)，并按如右所示的程序框圖執(zhí)行．若電腦顯示“中獎”，則該顧客中獎；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎，求顧客中獎的概率．

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【題目】檳榔原產(chǎn)于馬來西亞，中國主要分布在云南、海南及臺灣等熱帶地區(qū)，在亞洲熱帶地區(qū)廣泛栽培.檳榔是重要的中藥材，在南方一些少數(shù)民族還有將果實作為一種咀嚼嗜好品，但其被世界衛(wèi)生組織國際癌癥研究機構(gòu)列為致癌物清單Ⅰ類致癌物.云南某民族中學(xué)為了解，兩個少數(shù)民族班學(xué)生咀嚼檳榔的情況，分別從這兩個班中隨機抽取5名同學(xué)進行調(diào)查，將他們平均每周咀嚼檳榔的顆數(shù)作為樣本繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個位數(shù)字）.

（1）你能否估計哪個班級學(xué)生平均每周咀嚼檳榔的顆數(shù)較多？

（2）從班的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取一個不超過19的數(shù)據(jù)記為，從班的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取一個不超過21的數(shù)據(jù)記為，求的概率；

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【題目】已知圓C：x2+y2﹣2x﹣4y+m＝0.

（1）若圓C與直線l：x+2y﹣4＝0相交于M、N兩點，且|MN|，求m的值；

（2）在（1）成立的條件下，過點P（2，1）引圓的切線，求切線方程.

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【題目】我國古達數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)-商功》中闡述：“斜解立方，得兩塹堵，斜解塹堵，其一為陽馬，一為鱉觸，陽馬居二，鱉屬居一.不易之率也。合兩鱉觸三而一，驗之以基，其形露矣，”若稱為“陽馬”的某幾何體的三視圖如圖所示 圖中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為. 則對該兒何體描述：

①四個側(cè)面首飾直角三角形

②最長的側(cè)棱長為

③四個側(cè)面中有三個側(cè)面是全等的直角三角形

④外接球的表面積為

其中正確的個數(shù)為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】根據(jù)指令（，），機器人在平面上能完成下列動作，先原地旋轉(zhuǎn)弧度（為正時，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，為負時，按順時針方向旋轉(zhuǎn)），再朝其面對的方向沿直線行走距離r；

（1）現(xiàn)機器人在平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點，且面對x軸正方向，試給機器人下一個指令，使其移動到點；

（2）機器人在完成該指令后，發(fā)現(xiàn)在點處有一小球，正向坐標(biāo)原點作勻速直線滾動，已知小球滾動的速度為機器人直線行走速度的2倍，若忽略機器人原地旋轉(zhuǎn)所需的時間，問機器人最快可在何處截住小球？并給出機器人截住小球所需的指令？（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）

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（2）求a的取值范圍，使得這樣的四面體是存在的；

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（3）設(shè)直線與在第一象限內(nèi)與漸近線所圍成的三角形繞著軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積．

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