Question

【題目】某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x（百臺），其總成本為G（x）（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）．銷售收入R（x）（萬元）滿足 ，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律，請完成下列問題：
（1）寫出利潤函數(shù)y=f（x）的解析式（利潤=銷售收入﹣總成本）；
（2）要使工廠有盈利，求產(chǎn)量x的范圍；
（3）工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時，可使盈利最多？

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意得G（x）=2.8+x

∵ ，

∴f（x）=R（x）﹣G（x）

=

（2）解：∵f（x）= ，

∴當0≤x≤5時，由f（x）=﹣0.4x2+3.2x﹣2.8＞0，得1＜x≤5；．

當x＞5時，由f（x）=8.2﹣x＞0，得5＜x＜8.2．

∴要使工廠有盈利，求產(chǎn)量x的范圍是（1，8.2）

（3）解：∵f（x）= ，

∴當x＞5時，函數(shù)f（x）遞減，

∴f（x）＜f（5）=3.2（萬元）．

當0≤x≤5時，函數(shù)f（x）=﹣0.4（x﹣4）2+3.6，

當x=4時，f（x）有最大值為3.6（萬元）．

所以當工廠生產(chǎn)4百臺時，可使贏利最大為3.6萬元

【解析】（1）由題意得G（x）=2.8+x．由 ，f（x）=R（x）﹣G（x），能寫出利潤函數(shù)y=f（x）的解析式．（2）當0≤x≤5時，由f（x）=﹣0.4x2+3.2x﹣2.8＞0，得1＜x≤5；當x＞5時，由f（x）=8.2﹣x＞0，得5＜x＜8.2．由此能求出要使工廠有盈利，產(chǎn)量x的范圍．（3）當x＞5時，由函數(shù)f（x）遞減，知f（x）＜f（5）=3.2（萬元）．當0≤x≤5時，函數(shù)f（x）=﹣0.4（x﹣4）2+3.6，當x=4時，f（x）有最大值為3.6（萬元）．由此能求出工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時，可使盈利最多．