(12分)
已知數(shù)列{an}滿足a1=,且前n項(xiàng)和Sn滿足:Sn=n2an,求a2,a3,a4,猜想{an}的通項(xiàng)公式,并加以證明。
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利用數(shù)列的前n項(xiàng)公式即可求出數(shù)列的前4項(xiàng),根據(jù)前4項(xiàng)歸納出數(shù)列的通項(xiàng),然后再根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的步驟證明猜想成立
解:由S 得  a
由a
由此猜想a下面用數(shù)學(xué)歸納法證明
(1)n="1" a命題成立
(2)假設(shè)n=k時(shí)命題成立,即a
那么當(dāng)n=k+1時(shí),S  S 則 S
即a
a 所以:a
a 即 n=k+1時(shí)命題成立。
由(1)(2)知對(duì)一切n命題成立。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù).若對(duì)任意的,存在,使得成立,則稱數(shù)列為“Jk型”數(shù)列.
(1)若數(shù)列是“J2型”數(shù)列,且,,求;
(2)若數(shù)列既是“J3型”數(shù)列,又是“J4型”數(shù)列,證明:數(shù)列是等比數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}中,a1=b1=1,b4=8,{an}的前10項(xiàng)和S10=55.
(Ⅰ)求an和bn
(Ⅱ)現(xiàn)分別從{an}和{bn}的前3項(xiàng)中各隨機(jī)抽取一項(xiàng),寫出相應(yīng)的基本事件,并求這兩項(xiàng)的值相等的概率

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知,把數(shù)列的各項(xiàng)排列成如下的三角形狀:

   
       
……………………………………
表示第行的第個(gè)數(shù),則        .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分。已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為的等差數(shù)列,公差為,為其前項(xiàng)和,且滿足
,.?dāng)?shù)列滿足為數(shù)列的前n項(xiàng)和.
(1)求、
(2)若對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列滿足,且
⑴求的值;
⑵猜想的通項(xiàng)公式,請(qǐng)證明你的猜想.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在數(shù)列中,,其中,對(duì)任意都有:;(1)求數(shù)列的第2項(xiàng)和第3項(xiàng);
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式,假設(shè),試求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(3)若對(duì)一切恒成立,求的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

數(shù)列{an}滿足an+1+(-1)n an=2n-1,則{an}的前60項(xiàng)和為
A.3690B.3660C.1845D.1830

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知為等差數(shù)列且,則(  )
A.B.C.D.

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