如右圖已知每條棱長都為3的四棱柱ABCD-ABCD中，底面是菱形，BAD=60°，D B⊥平面ABCD,長為2的線段MN的一個端點M在DD上運動，另一個端點N在底面ABCD上運動，則MN中點P的軌跡與此四棱柱的面所圍成的幾何體的體積為 _____________

解析試題分析：
取AB的中點E連接DE，由題意知DE⊥AB，DE⊥CD
以DE所在直線為x軸，以DC所在直線為y軸，以所在直線為z軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系
設(shè)M（0，0，z），N（x，y，0），則P,

∴
∴
∴
即OP=1
∴點P的軌跡是以原點D為球心，以1為半徑的球的一部分
又∵∠BAD=60°
∴∠ADC=120°
∴點P的軌跡是球的,
∴幾何體的體積為
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．
點評：本題考查幾何體的體積，須先用代數(shù)法確定點的軌跡，然后熟練應(yīng)用體積公式即可,屬中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

在三棱錐A-BCD中，且.給出下列命題：
① 分別作△BAD和△CAD的邊AD上的高，則這兩條高所在直線異面；
② 分別作△BAD和△CAD的邊AD上的高，則這兩條高相等；
③且；
④
其中正確的命題有__________________,

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有一個正四面體，它的棱長為a，現(xiàn)用一張圓型的包裝紙將其完全包住（不能裁剪紙，但可以折疊），那么包裝紙的最小半徑為         ．

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如圖，在三棱錐中，兩兩垂直，且．設(shè)點為底面內(nèi)一點，定義，其中分別為三棱錐、、的體積．若，且恒成立，則正實數(shù)的取值范圍是___________．

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若、是直線，、是平面，，向量在上，向量在上，，，則、所成二面角中較小的一個余弦值為        .

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以下五個命題中，正確命題的個數(shù)是________．
① 不共面的四點中，其中任意三點不共線；
② 若∥；
③ 對于四面體ABCD，任何三個面的面積之和都大于第四個面的面積；
④ 對于四面體ABCD，相對棱AB 與CD 所在的直線是異面直線；
⑤ 各個面都是三角形的幾何體是三棱錐。

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已知平面和直線，給出下列條件：①；②；③；④；⑤．則使成立的充分條件是      ．（填序號）

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設(shè)是兩個不同的平面，是兩條不同直線.①若，則
②若，則
③若，則
④若，則以上命題正確的是            .（將正確命題的序號全部填上）

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A-BCD是各條棱長都相等的三棱錐.，那么AB和CD所成的角等于_______。

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