【題目】正三角形的邊長為,將它沿高折疊,使點與點間的距離為,則四面體外接球的表面積為( )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

四面體的三條側(cè)棱BDAD、DCDA,底面是等腰三角形,它的外接球就是它擴(kuò)展為三棱柱的外接球,求出三棱柱的底面中心連線的中點到頂點的距離,就是球的半徑,然后求球的表面積即可.

根據(jù)題意可知四面體的三條側(cè)棱BDADDCDA,底面是等腰三角形,它的外接球就是它擴(kuò)展為三棱柱的外接球,求出三棱柱的底面中心連線的中點到頂點的距離,就是球的半徑,

三棱柱中,底面BDC,BDCD1BC,∴∠BDC120°,∴△BDC的外接圓的半徑為1

由題意可得:球心到底面的距離為

∴球的半徑為r

外接球的表面積為:r2

故選:B

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】根據(jù)指令,),機(jī)器人在平面上能完成下列動作,先原地旋轉(zhuǎn)弧度為正時,按逆時針方向旋轉(zhuǎn)為負(fù)時,按順時針方向旋轉(zhuǎn)),再朝其面對的方向沿直線行走距離r

1)現(xiàn)機(jī)器人在平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點,且面對x軸正方向,試給機(jī)器人下一個指令,使其移動到點;

2)機(jī)器人在完成該指令后,發(fā)現(xiàn)在點處有一小球,正向坐標(biāo)原點作勻速直線滾動,已知小球滾動的速度為機(jī)器人直線行走速度的2倍,若忽略機(jī)器人原地旋轉(zhuǎn)所需的時間,問機(jī)器人最快可在何處截住小球?并給出機(jī)器人截住小球所需的指令?(結(jié)果用反三角函數(shù)表示)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知.

(1)若上單調(diào)遞增,求的取值范圍;

(2)若有兩個極值點,,證明:(i);(ii).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知雙曲線的漸近線方程為,一個焦點為

1)求雙曲線的方程;

2)過雙曲線上的任意一點,分別作這兩條漸近線的平行線與這兩條漸近線得到四邊形,證明四邊形的面積是一個定值;

3)設(shè)直線在第一象限內(nèi)與漸近線所圍成的三角形繞著軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,為橢圓的左、右焦點,過右焦點的直線與橢圓交于兩點,且的周長為.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)若點A是第一象限內(nèi)橢圓上一點,且在軸上的正投影為右焦點,過點作直線分別交橢圓于兩點,當(dāng)直線的傾斜角互補時,試問:直線的斜率是否為定值;若是,請求出其定值;否則,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知兩直線方程,點上運動,點上運動,且線段的長為定值.

(Ⅰ)求線段的中點的軌跡方程;

(Ⅱ)設(shè)直線與點的軌跡相交于,兩點,為坐標(biāo)原點,若,求原點的直線的距離的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)生為了測試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問題設(shè)計了一個實驗,并獲得了煤氣開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)與燒開一壺水所用時間的一組數(shù)據(jù),且作了一定的數(shù)據(jù)處理(如下表),得到了散點圖(如下圖).

表中,.

1)根據(jù)散點圖判斷,哪一個更適宜作燒水時間關(guān)于開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)的回歸方程類型?(不必說明理由)

2)根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;

3)若單位時間內(nèi)煤氣輸出量與旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)成正比,那么,利用第(2)問求得的回歸方程知為多少時,燒開一壺水最省煤氣?

附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計值分別為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的方程為,圓軸相切于點,與軸正半軸相交于、兩點,且,如圖1.

1)求圓的方程;

2)如圖1,過點的直線與橢圓相交于、兩點,求證:射線平分;

3)如圖2所示,點、是橢圓的兩個頂點,且第三象限的動點在橢圓上,若直線軸交于點,直線軸交于點,試問:四邊形的面積是否為定值?若是,請求出這個定值,若不是,請說明理由.

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【題目】如圖所示多面體,其底面為矩形且,四邊形為平行四邊形,點在底面內(nèi)的投影恰好是的中點.

(1)已知為線段的中點,證明:平面

(2)若二面角大小為,求直線與平面所成角的正弦值.

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