Question

已知定義在D=[-4，4]上的函數(shù)f（x）=

|x2+5x+4|，-4≤x≤0 2|x-2|，0＜x≤4

，對任意x∈D，存在x₁，x₂∈D，使得f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），則|x₁-x₂|最大與最小值之和為（　�。�

• A、7
• B、8
• C、9
• D、10

Answer 1

考點：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先畫函數(shù)f（x）的圖象如圖，從圖象上看，求適合使得f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立的|x₁-x₂|最大值與最小值．

解答： 解：畫函數(shù)f（x）的圖象如圖：

從圖象上看，要滿足對任意x∈D，存在x₁，x₂∈D，使得f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立：
∵f（-4）=0，f（4）=4，∴任意x∈D，f（-4）≤f（x）≤f（4），故滿足|x₁-x₂|最大值為8，
而對于任意x∈D，f（x）≤f（x）≤f（x），故滿足|x₁-x₂|最小值為0，
則|x₁-x₂|最大與最小值之和為8+0=8，
故選：B．

點評：本題主要考查函數(shù)求最值的方法，特別是分段函數(shù)的最值求法，對于較復(fù)雜的函數(shù)可以考慮畫函數(shù)的圖象，結(jié)合圖形解題．