若函數(shù)
f(
x)＝
x3－12
x在區(qū)間(
k－1，
k＋1)上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)
k的取值范圍是( )
| A．k≤－3或－1≤k≤1或k≥3 | B．－3<k<－1或1<k<3 |
| C．－2<k<2 | D．不存在這樣的實數(shù) |
試題分析：由題意得，區(qū)間（k-1，k+1）內(nèi)必須含有函數(shù)的導數(shù)的根2或-2，即k-1＜2＜k+1或k-1＜-2＜k+1，從而求出實數(shù)k的取值范圍．解：由題意得，f′（x）=3x2-12 在區(qū)間（k-1，k+1）上至少有一個實數(shù)根，而f′（x）=3x2-12的根為±2，區(qū)間（k-1，k+1）的長度為2，故區(qū)間（k-1，k+1）內(nèi)必須含有2或-2．∴k-1＜2＜k+1或k-1＜-2＜k+1，∴1＜k＜3 或-3＜k＜-1，故選 B
點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系，函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則函數(shù)的導數(shù)在區(qū)間上有實數(shù)根
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
已知函數(shù)
，滿足
>
，則
與
的大小關系是( )
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
已知函數(shù)f（x）=x
2＋2（a－1）x＋2在區(qū)間（－∞,4）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（ ）
| A．a(chǎn)＞－3 | B．a(chǎn)＜－3 | C．a(chǎn)≥－3 | D．a(chǎn)≤－3 |
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
設
,
滿足
. (1) 求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）設
三內(nèi)角
所對邊分別為
且
，求
在
上的值域．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
奇函數(shù)
的定義域為
，若
在[0,2]上單調(diào)遞減，且
，則實數(shù)m的范圍是_______.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
設函數(shù)
。
（1）當a=l時，求函數(shù)
的極值；
（2）當a
2時，討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（3）若對任意a∈（2，3）及任意x
1，x
2∈[1，2]，恒有
成立，求
實數(shù)m的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
已知定義在
R上函數(shù)
是偶函數(shù)，對
都有
，當
時
f (2013)的值為
.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
設
,若函數(shù)
在區(qū)間
上是增函數(shù)，則
的取值范圍是
．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
已知函數(shù)
，若
在區(qū)間
上單調(diào)遞減，則實數(shù)
的取值范圍是（ ）
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