Question

已知二次函數y=n（n+1）x²-（2n+1）x+1，當n依次取1，2，3，4，…10時，其圖象在x軸上所截得的線段的長度的總和為（　�。�

• A．1
• B．

  10

  11

• C．

  12

  11

• D．

  11

  12

Answer 1

分析：二次函數y=（nx-1）[（n+1）x-1]，它的圖象在x軸上所截得的線段的長度為

1

n

-

1

n+1

．故當n依次取1，2，3，4，…10時，故函數圖象在x軸上所截得的線段的長度的總和為（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）
+…+（

1

10

-

1

11

），運算求得結果．

解答：解：二次函數y=n（n+1）x²-（2n+1）x+1=（nx-1）[（n+1）x-1]，
故函數圖象在x軸上所截得的線段的長度為

1

n

-

1

n+1

．
故當n依次取1，2，3，4，…10時，圖象在x軸上所截得的線段的長度的總和為
（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…+（

1

10

-

1

11

）=1-

1

11

=

10

11

，
故選B．

點評：本題主要考查函數的零點的定義和求法，二次函數的性質，求數列的和，屬于中檔題．