已知為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線距離之和的最小值是
A．B．C．D．
C
先根據(jù)拋物線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圓的方程求得圓心坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的定義可知P到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離，進(jìn)而問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)距離之和的最小值，根據(jù)圖象可知當(dāng)P，Q，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)距離之和的最小，為圓心到焦點(diǎn)F的距離減去圓的半徑．
解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F（1，0），圓x2+（y-4）2=1的圓心為C（0，4），
根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離
進(jìn)而推斷出當(dāng)P，Q，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)距離之和的最小為：|FC|-r=-1，故選C．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合，且拋物線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為，（1）求拋物線與橢圓的方程，（2）若過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于點(diǎn)，求的最小值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

拋物線上距（最近的點(diǎn)恰好是頂點(diǎn)的充要條件是什么

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)M的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)C，則與的面積之比______________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

拋物線4x = y2的準(zhǔn)線方程為                  .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸的正半軸上,為焦點(diǎn),為拋物線上的三點(diǎn),
且滿足,,則拋物線的方程為__________________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，F是拋物線的焦點(diǎn)，Q為準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q．
（Ⅰ）直線與拋物線有唯一公共點(diǎn)，求的方程；
（Ⅱ）直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)記FA、FB
的斜率分別為，．求證：為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（    ）
A．（0，）B．（0，）C．（，0）D．（，0）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離相等，則點(diǎn)P的軌跡方程為_________.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案