Question

【題目】如圖，在正方體中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為上的動(dòng)點(diǎn)，下列說法中：

①可能與平面平行；

②與所成的角的最大值為；

③與一定垂直；

④

⑤與所成的最大角的正切值為.

其中正確個(gè)數(shù)為（ ）

A.2B.3C.4D.5

Answer 1

【答案】C

【解析】

結(jié)合空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系及正方體的性質(zhì)，對(duì)題中5個(gè)說法逐個(gè)分析，可選出答案.

對(duì)于①，當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，因?yàn)?/span>且，所以四邊形是平行四邊形，所以，又因?yàn)?/span>平面，平面，所以平面，故①正確；

對(duì)于②，當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)， ，又，，可得，此時(shí)與所成的角為，故②錯(cuò)誤；

對(duì)于③，由，，且，可得平面，又平面，故，故③正確；

對(duì)于④，當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，線段的長(zhǎng)為兩平行線之間的距離，且，故，即④正確；

對(duì)于⑤，如圖，點(diǎn)為中點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)?/span>，所以與所成角的正切值即為與所成角的正切值，為，點(diǎn)為上移動(dòng)，始終為直角三角形，當(dāng)與或重合時(shí)，取得最大值，此時(shí)與所成角的正切值最大，且與所成的角也最大，設(shè)正方體邊長(zhǎng)為2，則，，所以所成最大角的正切值為，故⑤正確.

所以正確的個(gè)數(shù)為4.

故選：C.