已知復(fù)數(shù)均為實(shí)數(shù),為虛數(shù)單位,且對(duì)于任意復(fù)數(shù)。
(1)試求的值,并分別寫(xiě)出、表示的關(guān)系式;
(2)將(、)作為點(diǎn)的坐標(biāo),()作為點(diǎn)的坐標(biāo),上述關(guān)系可以看作是坐標(biāo)平面上點(diǎn)的一個(gè)變換:它將平面上的點(diǎn)變到這一平面上的點(diǎn),
當(dāng)點(diǎn)在直線上移動(dòng)時(shí),試求點(diǎn)經(jīng)該變換后得到的點(diǎn)的軌跡方程;
(3)是否存在這樣的直線:它上面的任一點(diǎn)經(jīng)上述變換后得到的點(diǎn)仍在該直線上?若存在,試求出所有這些直線;若不存在,則說(shuō)明理由。
(1)
(2)點(diǎn)的軌跡方程為
(3)這樣的直線存在,其方程為
(1)由題設(shè),,
于是由,                           
因此由,
得關(guān)系式                                
(2)設(shè)點(diǎn)在直線上,則其經(jīng)變換后的點(diǎn)滿(mǎn)足
,                                  
消去,得,
故點(diǎn)的軌跡方程為                       
(3)假設(shè)存在這樣的直線,∵平行坐標(biāo)軸的直線顯然不滿(mǎn)足條件,
∴所求直線可設(shè)為,                           
法一:∵該直線上的任一點(diǎn),其經(jīng)變換后得到的點(diǎn)
仍在該直線上,
,

當(dāng)時(shí),方程組無(wú)解,
故這樣的直線不存在。                                           
當(dāng)時(shí),由
,
解得,
故這樣的直線存在,其方程為,                      
法二:取直線上一點(diǎn),其經(jīng)變換后的點(diǎn)仍在該直線上,
,
,                                           
故所求直線為,取直線上一點(diǎn),其經(jīng)變換后得到的點(diǎn)仍在該直線上。
,                                   
,得,
故這樣的直線存在,其方程為,          
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題8分)已知,若,求.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知平面向量,
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)設(shè),(其中),若
試求函數(shù)關(guān)系式,并解不等式

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè)其中i,j為互相垂直的單位向量,又,則實(shí)數(shù)m =(      )。
A. 3B. 2C.-3D.-2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題








(1)若,且,求向量;
(2)若向量,當(dāng)為大于4的某個(gè)常數(shù)時(shí),取最大值4,求此時(shí)
角的正切值

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

中,點(diǎn)在邊中線上,若,則·()的(  )
A.最大值為8B.最大值為4C.最小值-4D.最小值為-8

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知平面向量,,向量,則可以是 
(   )
A..B..C..D..

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知,、的夾角為60°,則     。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知a,b是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量,若向量c滿(mǎn)足則|c|的最大值是                                                  (   )
A.2B.4C.D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案