(本題滿分15分)已知函數(shù)

 (I)求證:上單調(diào)遞增;

(Ⅱ)函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn),求值;

(Ⅲ)對(duì)恒成立,求的取值范圍.

 

【答案】

(I)函數(shù)上單調(diào)遞增。證明略

(Ⅱ) 

(Ⅲ)。

【解析】解:(I)

     由于,故嘗時(shí),,所以

     故函數(shù)上單調(diào)遞增。

  (Ⅱ)令,得到

         因?yàn)楹瘮?shù) 有三個(gè)零點(diǎn),所以有三個(gè)根,

         因?yàn)楫?dāng)時(shí),,所以,故  

  (Ⅲ)由(Ⅱ)可知在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增。

        所以,

          

     記(僅在時(shí)取到等號(hào)),

     所以遞增,故,

     所以 ,     于是

     故對(duì)

     ,所以。

 

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(本題滿分15分)已知函數(shù)

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(Ⅲ)當(dāng),且時(shí),證明:

 

 

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