【題目】如圖，四棱錐中，底面，，，，，，為棱的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離，

【答案】(1)見證明；(2)

【解析】

（1）取的中點(diǎn)，則，通過勾股證得即得結(jié)合即可得證.

（2）先求再求根據(jù)體積公式計(jì)算即可．

解：（1）取的中點(diǎn)，連結(jié)，.如圖：

因?yàn)?/span>底面所以,

又因?yàn)?/span>且,

所以平面，得.

又因?yàn)?/span>面且所以面，

在SAD中,

在SAB中,為的中點(diǎn)，故，

在中,所以，

在中，,故,在中，,故,在中， ,由余弦定理知，

在中，,,滿足勾股定理所以，從而.

所以平面.

（2）連接BD并取中點(diǎn)O,連接EO，OC,過O作交CD于M點(diǎn)，過O作交AD于N點(diǎn)，如圖：

在中，,,

底面且為棱的中點(diǎn)

底面即為直角三角形即

在中，，由余弦定理知即

.

，且，

，解得.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，的最大值為.

（1）求的值；

（2）試推斷方程是否有實(shí)數(shù)解？若有實(shí)數(shù)解，請求出它的解集.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】科赫曲線是一種外形像雪花的幾何曲線，一段科赫曲線可以通過下列操作步驟構(gòu)造得到，任畫一條線段，然后把它均分成三等分，以中間一段為邊向外作正三角形，并把中間一段去掉，這樣，原來的一條線段就變成了4條小線段構(gòu)成的折線，稱為“一次構(gòu)造”；用同樣的方法把每條小線段重復(fù)上述步驟，得到16條更小的線段構(gòu)成的折線，稱為“二次構(gòu)造”，…，如此進(jìn)行“次構(gòu)造”，就可以得到一條科赫曲線.若要在構(gòu)造過程中使得到的折線的長度達(dá)到初始線段的1000倍，則至少需要通過構(gòu)造的次數(shù)是（ ）.（取，）

A.16B.17C.24D.25

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐，，，在底面上的投影在上．

（1）證明．

（2）為棱上一點(diǎn)，若與面所成的角和與面所成的角相等，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著城市地鐵建設(shè)的持續(xù)推進(jìn)，市民的出行也越來越便利．根據(jù)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，某條地鐵線路運(yùn)行時(shí)，發(fā)車時(shí)間間隔t（單位：分鐘）滿足：4≤t≤15，N，平均每趟地鐵的載客人數(shù)p(t)（單位：人）與發(fā)車時(shí)間間隔t近似地滿足下列函數(shù)關(guān)系：，其中.

(1）若平均每趟地鐵的載客人數(shù)不超過1500人，試求發(fā)車時(shí)間間隔t的值．

(2）若平均每趟地鐵每分鐘的凈收益為（單位：元），問當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔t為多少時(shí)，平均每趟地鐵每分鐘的凈收益最大？井求出最大凈收益．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年是新中國成立七十周年，新中國成立以來，我國文化事業(yè)得到了充分發(fā)展，尤其是黨的十八大以來，文化事業(yè)發(fā)展更加迅速，下圖是從2013 年到 2018 年六年間我國公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)（個(gè)）與對應(yīng)年份編號的散點(diǎn)圖（為便于計(jì)算，將 2013 年編號為 1，2014 年編號為 2，…，2018年編號為 6，把每年的公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)個(gè)數(shù)作為因變量，把年份編號從 1 到 6 作為自變量進(jìn)行回歸分析），得到回歸直線，其相關(guān)指數(shù)，給出下列結(jié)論，其中正確的個(gè)數(shù)是( )

①公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)與年份的正相關(guān)性較強(qiáng)

②公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)平均每年增加13.743個(gè)

③可預(yù)測 2019 年公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)約為3192個(gè)

A.0B.1C.2D.3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平行四邊形中，，平面平面，三角形為等邊三角形，．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若平面

①求異面直線與所成角的余弦值；

②求二面角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在中， ， 分別為， 的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，，.將沿折起到的位置，使得平面平面，如圖2.

（1）求證：；

（2）求直線和平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，曲線:（，為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線：.

（1）說明是哪一種曲線，并將的方程化為極坐標(biāo)方程；

（2）若直線的方程為，設(shè)與的交點(diǎn)為，，與的交點(diǎn)為，，若的面積為，求的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案