設(shè)為使互不重合的平面,是互不重合的直線,給出下列四個(gè)命題:
         
 
 
④若
其中正確命題的序號為         

試題分析:根據(jù)線面平行的判定定理,面面平行的判定定理,面面平行的性質(zhì)定理,及面面垂直的性質(zhì)定理,對題目中的四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行分析,即可得到答案.
解:當(dāng)m∥n,n?α,,則m?α也可能成立,故①錯(cuò)誤;
當(dāng)m?α,n?α,m∥β,n∥β,m與n相交時(shí),α∥β,但m與n平行時(shí),α與β不一定平行,故②錯(cuò)誤;
若α∥β,m?α,n?β,則m與n可能平行也可能異面,故③錯(cuò)誤;
若α⊥β,α∩β=m,n?α,n⊥m,由面面平行的性質(zhì),易得n⊥β,故④正確
故答案為:④
點(diǎn)評:熟練掌握空間線與線,線與面,面與面之間的關(guān)系的判定方法及性質(zhì)定理,是解答本題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題。
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)m、n是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,則下列命題中正確的是
A.若m∥n,m,則n∥; B.若⊥β,m∥,則m⊥β;
C.若⊥β,m⊥β,則m∥D.若m⊥n,m⊥,n⊥β,則⊥β

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知球面上有四點(diǎn)P,A,B,C,滿足PA,PB,PC兩兩垂直,PA=3,PB=4,PC=5,則該球的表面積是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖:正方體中,所成的角為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

將正方形沿對角線折成直二面角,有如下四個(gè)結(jié)論:
;     ②△是等邊三角形;
與平面所成的角為60°; ④所成的角為60°.
其中錯(cuò)誤的結(jié)論是(   )
A.①B.②C.③D.④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,底面ABCD是一直角梯形,,,,且PA=AD=DC=AB=1.

(1)證明:平面平面
(2)設(shè)AB,PA,BC的中點(diǎn)依次為M、N、T,求證:PB∥平面MNT
(3)求異面直線所成角的余弦值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
如圖,在四棱錐中,,,,,的中點(diǎn).

求證:(1)∥平面
(2)⊥平面

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知,,是三個(gè)互不重合的平面,是一條直線,下列命題中正確命題是(   )
A.若,則B.若上有兩個(gè)點(diǎn)到的距離相等,則
C.若,則D.若,則

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

正三棱錐的側(cè)面與底面所成的角的余弦值為,則側(cè)棱與底面所成角的正弦值為(    )
A.B.C.D.

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