Question

【題目】已知函數(shù)若在區(qū)間上的最大值為，求它在該區(qū)間上的最小值．

Answer 1

【答案】.

【解析】試題分析:對函數(shù)求導,判斷出單調性,求出函數(shù)的最大值, 又最大值為，可求出a值,代回求出函數(shù)的最小值.

試題解析：

f′(x)＝－3x2＋6x＋9.令f′(x)＝0，即－3x2＋6x＋9＝0，解得x1＝－1，x2＝3(舍去)．當x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：

x	－2	(－2，－1)	－1	(－1,2)	2
f′(x)		－	0	＋
f(x)	2＋a		－5＋a		22＋a

由此得f(2)，f(－1)分別是f(x)在區(qū)間[－2,2]上的最大值和最小值，∴f(2)＝22＋a＝20，∴a＝－2，

從而得函數(shù)f(x)在[－2,2]上的最小值為f(－1)＝－5＋a＝－7.