有下列命題:
①函數(shù)y=f (-x+2)與y=f (x-2)的圖象關于y軸對稱;
②若函數(shù)f(x)=ex,則?x1,x2∈R,都有f(
x1+x2
2
)≤
f(x1)+f(x2)
2

③若函數(shù)f(x)=loga|x|(a>0,a≠1)在(0,+∞)上單調遞增,則f(-2)>f(a+1);
④若函數(shù)f(x+2010)=x2-2x-1(x∈R),則函數(shù)f(x)的最小值為-2.
其中真命題的序號是
 
分析:根據(jù)函數(shù)的對稱性判斷①,單調性、奇偶性判斷③、凹函數(shù)的性質判斷②,以及圖象的變換最值判斷④,即可得到選項.
解答:解:函數(shù)y=f (-x+2)與y=f (x-2)的圖象關于x=2軸對稱,故①不正確
?x1,x2∈R,都有f(
x1+x2
2
)≤
f(x1)+f(x2)
2
,則f(x)為凹函數(shù),函數(shù)f(x)=ex滿足條件,故②正確
∵函數(shù)f(x)=loga|x|(a>0,a≠1)在(0,+∞)上單調遞增,
∴a>1則a+1>2
根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)則f(-2)=f(2)<f(a+1),故③不正確
函數(shù)f(x)的最小值與函數(shù)f(x+2010)=x2-2x-1(x∈R)的最小值相等,故函數(shù)f(x)的最小值為-2,故④正確
故答案為:②④
點評:本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義,以及函數(shù)的單調性、奇偶性、對稱性等有關知識,屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

關于函數(shù)f(x)=sin2x-cos2x有下列命題:
①函數(shù)y=f(x)的周期為π;
②直線x=
π
4
是y=f(x)的一條對稱軸;
③點(
π
8
,0)
是y=f(x)的圖象的一個對稱中心;
④將y=f(x)的圖象向左平移
π
4
個單位,可得到y=
2
sin2x
的圖象.
其中真命題的序號是
①③
①③
.(把你認為真命題的序號都寫上)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

關于函數(shù)f(x)=lg
x2+1|x|
(x≠0,x∈R)有下列命題:
①函數(shù)y=f(x)的圖象關于y 軸對稱;
②在區(qū)間(-∞,0)上,函數(shù)y=f(x)是減函數(shù);
③在區(qū)間(1,+∞)上,函數(shù)f(x)是增函數(shù).
其中正確命題序號為
①③
①③

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

有下列命題:
①函數(shù)y=cos(x-
π
4
)cos(x+
π
4
)的圖象中,相鄰兩個對稱中心的距離為π;
②函數(shù)y=
x+3
x-1
的圖象關于點(-1,1)對稱;
③關于x的方程ax2-2ax-1=0有且僅有一個實數(shù)根,則實數(shù)a=-1;
④已知命題p:對任意的x∈R,都有sinx≤1,則非p:存在x∈R,使得sinx>1.
其中所有真命題的序號是(  )

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

關于函數(shù)f(x)=lg(|x|+1)(x∈R)有下列命題:
①函數(shù)y=f(x)的圖象關于y軸對稱;
②在區(qū)間(-∞,0)上,函數(shù)y=f(x)是增函數(shù);
③函數(shù)f(x)的最小值為0.
其中正確命題序號為
①③
①③

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

關于函數(shù)f(x)=sin2x-cos2x有下列命題:
①函數(shù)y=f(x)的周期為π;                
②直線x=
π
4
是y=f(x)圖象的一條對稱軸;
點(
π
8
,0)
是y=f(x)圖象的一個對稱中心;
(-
π
8
,
8
)
是函數(shù)y=f(x)的一個單調遞減區(qū)間.
其中真命題的序號是
①③
①③

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