Question

某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)�部介�?3～18秒之間，將測試結(jié)果分成五組：第一組[13，14），經(jīng)二組[14，15），…，第五組[17，18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖，若成績大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好．
（Ⅰ）已知成績良好的學(xué)生中男生有18人，若用分層抽樣的方法在成績良好的學(xué)生中抽6人，其中男生抽多少人？
（Ⅱ）在上述抽取的6人中選2人，求恰有一名女生的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)題意，可得成績良好的學(xué)生數(shù)，從而得到抽取的比例，由分層抽樣的性質(zhì)，計(jì)算可得答案；
（Ⅱ）由（Ⅰ）的結(jié)論，男生被抽取人數(shù)為4人，女生被抽取人數(shù)為2人，分析可得從6名學(xué)生中任取2名的所有情況數(shù)及其中恰有一名女生的種數(shù)，進(jìn)而由概率公式，計(jì)算可得答案；

解答：解：（Ⅰ）根據(jù)題意，成績良好的學(xué)生有50×（0.16+0.38）×1=27，
在成績良好的學(xué)生中抽取6人，則抽取比例

6

27

=

2

9

，
所以男生應(yīng)抽取18×

2

9

=4人．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，男生被抽取人數(shù)為4人，女生被抽取人數(shù)為2人，
從6名學(xué)生中任取2名的所有情況數(shù)為

C

2 6

=15，其中恰有一名女生的有4×2=8．
∴恰有一名女生的概率的概率P=

8

15

．

點(diǎn)評：本題主要考查列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率，涉及分層抽樣與頻率分布直方圖；需要牢記各個(gè)公式，并做到“對號入座”．