已知函數(shù).
（1）設(shè)的定義域?yàn)锳，求集合A；
（2）判斷函數(shù)在（1，+）上單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義加以證明.

（1）；（2）函數(shù)在上單調(diào)遞減.

解析試題分析：（1）由已知函數(shù)表達(dá)式為分式，故只須分母不為０即可，從而求得集合Ａ；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義法證明即可．
試題解析：（1）由，得，   2分
所以，函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/8f/8/wcaia1.png" style="vertical-align:middle;" />   4分
（2）函數(shù)在上單調(diào)遞減.     6分
證明：任取，設(shè)，   則
        10分
      
又，所以 故
因此，函數(shù)在上單調(diào)遞減.          14分
說明：分析的符號(hào)不具體者，適當(dāng)扣1—2分.
考點(diǎn)：1．函數(shù)定義域；2．函數(shù)單調(diào)性的證明方法．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在圓上任取一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)在軸上的正投影為點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)滿足，動(dòng)點(diǎn)形成的軌跡為曲線.
（1）求曲線的方程；
（2）已知點(diǎn)，若、是曲線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，恒過定點(diǎn)．
（1）求實(shí)數(shù)；
（2）在（1）的條件下，將函數(shù)的圖象向下平移1個(gè)單位，再向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)，設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，直接寫出的解析式；
（3）對(duì)于定義在上的函數(shù)，若在其定義域內(nèi)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知偶函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．
(Ⅰ)求表達(dá)式；
(Ⅱ)若直線與函數(shù)的圖像恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(Ⅲ)試討論當(dāng)實(shí)數(shù)滿足什么條件時(shí)，直線的圖像恰有個(gè)公共點(diǎn)，且這個(gè)公共點(diǎn)均勻分布在直線上．（不要求過程）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)．
(1)求，的值；
(2)證明函數(shù)的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中常數(shù)滿足
（1）若，判斷函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若，求時(shí)的的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知.
（1）若恒成立，求的最大值；
（2）若為常數(shù)，且，記，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計(jì)厚度，長(zhǎng)度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計(jì)要求容器的體積為立方米，且．假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān)．已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為3千元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為千元，設(shè)該容器的建造費(fèi)用為千元．

（Ⅰ）寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）求該容器的建造費(fèi)用最小時(shí)的．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f1/f/zc7s2.png" style="vertical-align:middle;" />，
（1）求；
（2）當(dāng)時(shí)，求的最小值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案