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對于給定數列{cn}，如果存在實常數p、q，使得cn+1＝pcn＋q對于任意n∈N*都成立，我們稱數列{cn}是“M類數列”．

(Ⅰ)若an＝2n，bn＝3·2n，n∈N*，數列{an}、{bn}是否為“M類數列”？若是，指出它對應的實常數p，q，若不是，請說明理由；

(Ⅱ)若數列{an}滿足a1＝2，an＋an+1＝3·2n(n∈N*)．

(1)求數列{an}前2011項的和．

(2)已知數列{an}是“M類數列”，求an．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)因為則有

　　故數列是“M類數列”，對應的實常數分別為．　2分

　　因為，則有

　　故數列是“M類數列”，對應的實常數分別為．　4分

　　(Ⅱ)(1)因為

　　則有，，

　　　6分

　　故數列{an}前2011項的和

　　＋＋＋＋

　　　9分

　　(2)數列是“M類數列”，存在實常數p、q，

　　使得對于任意都成立，　10分

　　且有對于任意都成立，

　　因此對于任意都成立，

　　而，且

　　則有對于任意都成立，

　　即對于任意都成立，

　　因此，　12分

　　此時，　13分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

對于給定數列{cn}，如果存在實常數p，q使得cn+1=pcn+q對于任意n∈N*都成立，我們稱數列{cn}是“M類數列”．
（1）若an=2n，bn=3•2n，n∈N*，數列{an}、{bn}是否為“M類數列”？若是，指出它對應的實常數p，q，若不是，請說明理由；
（2）證明：若數列{an}是“M類數列”，則數列{an+an+1}也是“M類數列”；
（3）若數列{an}滿足a1=2，an+an+1=3t•2n（n∈N*），t為常數．求數列{an}前2009項的和．并判斷{an}是否為“M類數列”，說明理由；
（4）根據對（2）（3）問題的研究，對數列{an}的相鄰兩項an、an+1，提出一個條件或結論與“M類數列”概念相關的真命題，并探究其逆命題的真假．

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科目：高中數學 來源： 題型：

5、對于給定數列{cn}，如果存在實常數p，q，使得cn+1=pcn+q對于任意n∈N*都成立，我們稱數列{cn}是“M類數列”．
（I）若an=2n，bn=3•2n，n∈N*，數列{an}、{bn}是否為“M類數列”？
若是，指出它對應的實常數p&，q，若不是，請說明理由；
（II）若數列{an}滿足a1=2，an+an+1=3t•2n（n∈N*），t為常數．
（1）求數列{an}前2009項的和；
（2）是否存在實數t，使得數列{an}是“M類數列”，如果存在，求出t；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于給定數列{cn}，如果存在實常數p，q使得cn+1=pcn+q對于任意n∈R*都成立，我們稱數列{cn}是“K類數列”．
（Ⅰ）若an=2n，bn=3•2n，n∈N*，數列{an}，{bn}是否為“K類數列”？若是，指出它對應的實常數p，q，若不是，請說明理由；
（Ⅱ）證明：若數列{cn}是“K類數列”，則數列{an+an+1}也是“K類數列”；
（Ⅲ）若數列an滿足a1=2，an+an+1=3t•2n（n∈N*），t為常數．求數列{an}前2012項的和．并判斷{an}是否為“K類數列”，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•湖北模擬）對于給定數列{cn}，如果存在實常數p、q，使得cn+1=pcn+q對于任意n∈N*都成立，我們稱數列{cn}是“M類數列”；
（1）若an=2n，數列{an}是否為“M類數列”？若是，指出它對應的實常數p、q，若不是，請說明理由；
（2）數列{an}滿足a1=2，an+an+1=3•2n（n∈N*），若數列{an}是“M類數列”，求數列{an}的通項公式；
（3）記數列{an}的前n項之和為Sn，求證：
4
S1S2
+
4
S2S3
+
4
S3S4
+…+
4
SnSn+1
＜
19
42
（n≥3）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•懷柔區(qū)二模）對于給定數列{cn}，如果存在實常數p，q使得cn+1=pcn+q對于任意n∈N*都成立，我們稱數列{cn}是“T數列”．
（Ⅰ）若an=2n，bn=3•2n，n∈N*，數列{an}、{bn}是否為“T數列”？若是，指出它對應的實常數p，q，若不是，請說明理由；
（Ⅱ）證明：若數列{an}是“T數列”，則數列{an+an+1}也是“T數列”；
（Ⅲ）若數列{an}滿足a1=2，an+an+1=3t•2n（n∈N*），t為常數．求數列{an}前2013項的和．

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