【題目】如圖 1，在直角梯形中， ，且．現(xiàn)以為一邊向形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直， 為的中點，如圖 2．

（1）求證： 平面；

（2）求證： 平面；

（3）求點到平面的距離.

【答案】(1)見解析；(2)見解析；（3）.

【解析】試題分析：（1）在平面內(nèi)找到與直線平行的直線，通過三角形的中位線證明直線AB與直線MN平行且相等，從而證明，可證得直線平面.

（2）通過證明直線BC垂直于平面BDE內(nèi)的兩條相交直線BD,ED可證得直線平面.

（3）利用等體積法，可求得點D 到平面BEC的距離.

試題解析： (1)證明：取中點，連結(jié).

在中， 分別為的中點，

所以,且.

由已知,

所以四邊形為平行四邊形.

所以.

又因為平面,且平面，

所以平面.

(2)證明：在正方形中， ,

又因為平面平面，且平面平面,

所以平面.

所以

在直角梯形中， ,可得.

在中， .

所以.

所以平面.

(3)由(2)知，

所以,又因為平面

又.

所以， 到面的距離為

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓： （），設(shè)為圓與軸負(fù)半軸的交點，過點作圓的弦，并使弦的中點恰好落在軸上．

（Ⅰ）求點的軌跡的方程；

（Ⅱ）延長交曲線于點，曲線在點處的切線與直線交于點，試判斷以點為圓心，線段長為半徑的圓與直線的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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【題目】數(shù)列的前項和為， 已知，且， ， 三個數(shù)依次成等差數(shù)列.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅲ）若數(shù)列滿足，設(shè)是其前項和，求證： .

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【題目】求滿足下列條件的直線的方程：
（1）經(jīng)過兩條直線2x﹣3y+10=0和3x+4y﹣2=0的交點，且垂直于直線3x﹣2y+4=0；
（2）經(jīng)過兩條直線2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交點，且平行于直線4x﹣3y﹣7=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（2）求證：對任意， ，都有成立；

（3）對于給定的正數(shù)，有一個最大的正數(shù)，使得整個區(qū)間上，不等式恒成立，求出的解析式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為，直線與拋物線交于兩點，過這兩點分別作拋物線的切線，且這兩條切線相交于點.

（1）若的坐標(biāo)為，求的值；

（2）設(shè)線段的中點為，點的坐標(biāo)為，過的直線與線段為直徑的圓相切，切點為，且直線與拋物線交于兩點，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線關(guān)于直線對稱的直線為，直線與橢圓分別交于點、和、，記直線的斜率為.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）當(dāng)變化時，試問直線是否恒過定點? 若恒過定點，求出該定點坐標(biāo)；若不恒過定點，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，函數(shù)f（x）的解析式為 ．
（1）求當(dāng)x＜0時函數(shù)f（x）的解析式；
（2）用定義證明f（x）在（0，+∞）上的是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F(xiàn)，G分別是DD1 ， AB，CC1的中點，則異面直線A1E與GF所成角為（ ）
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

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