Question

設非空集合S={x|m≤x≤l}滿足：當x∈S時，有x²∈S．
①若m=1，求集合S；
②若m=-

1

2

，求l的范圍；
③若l=

1

2

，求m的范圍．

Answer 1

考點：元素與集合關系的判斷

專題：集合

分析：①根據已知條件，m=1時，m²=1∈S，則

1≤l l2≤l

，解該不等式組即得集合S；
②m=-

1

2

時，m2=

1

4

∈S，則

1 4 ≤l l2≤l

，解該不等式組即得l的范圍；
③若l=

1

2

，則l2=

1

4

∈S，則

1 4 ≥m m≤m2≤ 1 2

，解該不等式組即得m的范圍．

解答： 解：①m=1時，m²=1∈S；
∴l(xiāng)應滿足

l≥1 l2≤l

，解得l=1，∴S={1}；
②m=-

1

2

時，m2=

1

4

∈S；
∴

l2≤l 1 4 ≤l

，解得

1

4

≤l≤1；
∴l(xiāng)的范圍是[

1

4

，1]；
③l=

1

2

時，

1 4 ≥m m2≥m m2≤ 1 2

，解得-

2

2

≤m≤0；
∴m的范圍是[-

2

2

，0]．

點評：考查元素與集合的關系，描述法表示集合，及解不等式組..