已知函數(shù).
（1）設函數(shù)求的極值.
（2）證明：在上為增函數(shù)。
（1） 當時，無極值；當時，在處取得極小值，無極大值。 （2）見解析

試題分析：（1） ,在求極值時要對參數(shù)討論,顯然當時為增函數(shù),無極值,當時可求得的根,再討論兩側的單調性;（2）要證明增函數(shù),可證明恒正,可再次對函數(shù)進行求導研究其單調性與最值,只要說明的最小值恒大于等于0即可.已知函數(shù)在一個區(qū)間上的單調性,可轉化為導函數(shù)在這個區(qū)間上恒正或恒負問題,變?yōu)橐粋�恒成立問題,可用相應函數(shù)的整體最值來保證,若求參數(shù)范圍可以采用常數(shù)分離法.
試題解析：（1）由題意：
①當時，，為上的增函數(shù)，所以無極值。
②當時，令得， 
，；，
所以在上單調遞減，在上單調遞增
所以在處取得極小值，且極小值為，無極大值
綜上，當時，無極值；當，在處取得極小值，無極大值。
（2）由
設，則
所以時，；時，
所以在上單調遞減,在上單調遞增,
所以即在上單調遞增.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，， 
（1）若，求曲線在處的切線方程；
（2）若對任意的，都有恒成立，求的最小值；
（3）設，，若，為曲線的兩個不同點，滿足，且，使得曲線在處的切線與直線AB平行，求證：

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ex－kx2，x∈R.
(1)若k＝，求證：當x∈(0，＋∞)時，f(x)>1；
(2)若f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上單調遞增，試求k的取值范圍；
(3)求證：<e4(n∈N*)．．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）當且時，證明： .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)．
（Ⅰ）若在x=處的切線與直線4x+y=0平行，求a的值；
（Ⅱ）討論函數(shù)的單調區(qū)間；
（Ⅲ）若函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點，線段AB中點的橫坐標為，證明．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）若，且對于任意恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）設函數(shù)，
求證：

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

，其中（    ）
A．恒取正值或恒取負值B．有時可以取0
C．恒取正值D．可以取正值和負值，但不能取0

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的導數(shù)      ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知為Ｒ上的可導函數(shù)，且，均有，則有       （　�。�
A．，
B．，
C．，
D．，。

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