Question

（本小題滿分10分）
設，函數．
(Ⅰ) 若是函數的極值點，求實數的值；
（Ⅱ）求函數在區(qū)間上的最大值和最小值；
（Ⅲ）若函數在上是單調遞減函數，求實數的取值范圍．

Answer 1

解：(Ⅰ) ，是函數的極值點
 
（Ⅱ） 下面分類討論：
①當時，因為，易知在上是減函數，
所以，；
②當時，因為，
令得或；
令得；
令得或；
若，即時，在上是減函數，
所以，；
若，即時，易知是在內的極小值點也是最小值點，
，
當時，，；
當時，，；
綜上所述，當時，，；
當時，，；
當時，，.
（Ⅲ） 因為在上是單調遞減函數，
所以 ，  
       
                  
當時，，都有成立；
當時， .
記，

在上單調遞減，
綜上所述的取值范圍是.

略