（本題滿(mǎn)分15分）如圖△ABC為直角三角形，點(diǎn)M在y軸上，且，點(diǎn)C在x軸上移動(dòng)， （I）求點(diǎn)B的軌跡E的方程；（II）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)l與曲線(xiàn)E交于P、Q兩點(diǎn)，

設(shè)的夾角為

的取值范圍；   （III）設(shè)以點(diǎn)N(0，m)為圓心，以為

半徑的圓與曲線(xiàn)E在第一象限的交點(diǎn)H，若圓在點(diǎn)H處的

切線(xiàn)與曲線(xiàn)E在點(diǎn)H處的切線(xiàn)互相垂直，求實(shí)數(shù)m的值。

(Ⅰ)    (Ⅱ)   （Ⅲ）


解析:

：（I）M是BC的中點(diǎn)

…………2分

   （II）設(shè)直線(xiàn)l的方程為，

恒成立。  ………………9分

   ………………11分

   （III）由題意知，NH是曲線(xiàn)C的切線(xiàn)，設(shè)則

   ………………13分

又

得  …………15分

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（本題滿(mǎn)分15分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，與平面所成角的正切值依次是和，，依次是的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.

 

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（本題滿(mǎn)分15分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線(xiàn)段AB，AD上，AE=EB=AF=沿直線(xiàn)EF將翻折成使平面平面BEF.

   （I）求二面角的余弦值；

（II）點(diǎn)M，N分別在線(xiàn)段FD，BC上，若沿直線(xiàn)MN將四邊形MNCD向上翻折，使C

與重合，求線(xiàn)段FM的長(zhǎng).

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年江蘇省高三年級(jí)隨堂練習(xí)數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分15分）

 如圖：某污水處理廠(chǎng)要在一個(gè)矩形污水處理池的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道，是直角頂點(diǎn)）來(lái)處理污水，管道越長(zhǎng)，污水凈化效果越好.設(shè)計(jì)要求管道的接口是的中點(diǎn)，分別落在線(xiàn)段上.已知米，米，記.

（Ⅰ）試將污水凈化管道的長(zhǎng)度表示為的函數(shù),并寫(xiě)出定義域；

（Ⅱ）問(wèn)：當(dāng)取何值時(shí)，污水凈化效果最好？并求出此時(shí)管道的長(zhǎng)度.

 

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本題滿(mǎn)分15分）如圖， 在矩形中，點(diǎn)分別

在線(xiàn)段上，.沿直線(xiàn)

將 翻折成，使平面. 

（Ⅰ）求二面角的余弦值；

（Ⅱ）點(diǎn)分別在線(xiàn)段上，若沿直線(xiàn)將四

邊形向上翻折，使與重合，求線(xiàn)段

的長(zhǎng)。

 

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