Question

對(duì)正整數(shù)n，設(shè)曲線在x=2處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則的前n項(xiàng)和是             .

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：易知y'=nx^n-1-（n+1）xⁿ，曲線在x=2處的切線的斜率為k=n2^n-1-（n+1）2ⁿ，切點(diǎn)為（2，-2ⁿ），所以切線方程為y+2ⁿ=k（x-2），令x=0得a_n=（n+1）2ⁿ，所以，所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列。所以的前n項(xiàng)和是。

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；導(dǎo)數(shù)的幾何意義；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。

點(diǎn)評(píng)：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求曲線切線的斜率時(shí)，要注意“在某點(diǎn)的切線”與“過(guò)某點(diǎn)的切線”的區(qū)別，否則容易出錯(cuò)。