【題目】某校高一(1)班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損,可見(jiàn)部分如下圖.
(1)求分?jǐn)?shù)在的頻率及全班人數(shù);
(2)求分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù),并計(jì)算頻率分布直方圖中間矩形的高;
(3)若要從分?jǐn)?shù)在之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況,求在抽取的試卷中,至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的概率.
【答案】(1)頻率為,全班人數(shù)為;(2)頻數(shù)為,矩形的高為;(3).
【解析】
試題分析:(1)分?jǐn)?shù)在的頻率為第一組矩形的面積,全班人數(shù)為該組的頻數(shù)與頻率的比值;(2)用全班人數(shù)送去其余組的人數(shù)為之間的頻數(shù),用該組的頻率與組距的組距的比值為矩形的高;(3)首先用列舉法列舉出所有的基本事件,然后找出符合題意的基本事件個(gè)數(shù),從而利用古典概型概率公式計(jì)算即可.
試題解析:(1)分?jǐn)?shù)在的頻率為,
由莖葉圖知:分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)為2,所以全班人數(shù)為.
(2)分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)為;
頻率分布直方圖中間的矩形的高為.
(3)將之間的3個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為,之間的2個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為,
在之間的試卷中任取兩份的基本事件為:
,,,,,,,,,共10個(gè),
其中,至少有一個(gè)在之間的基本事件有7個(gè),
故至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的概率是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了了解某省各景點(diǎn)在大眾中的熟知度,隨機(jī)對(duì)15~65歲的人群抽樣了人,回答問(wèn)題“某省有哪幾個(gè)著名的旅游景點(diǎn)?”統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖表
組號(hào) | 分組 | 回答正確 的人數(shù) | 回答正確的人數(shù) 占本組的頻率 |
第1組 | [15,25) | 0.5 | |
第2組 | [25,35) | 18 | |
第3組 | [35,45) | 0.9 | |
第4組 | [45,55) | 9 | 0.36 |
第5組 | [55,65] | 3 |
(1)分別求出的值;
(2)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人,求第2,3,4組每組各抽取多少人?
(3)在(2)抽取的6人中隨機(jī)抽取2人,求所抽取的人中恰好沒(méi)有第3組人的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在育民中學(xué)舉行的電腦知識(shí)競(jìng)賽中,將九年級(jí)兩個(gè)班參賽的學(xué)生成績(jī)(得分均為整數(shù))進(jìn)行整理后分成五組,繪制如圖所示的頻率分布直方圖.已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30,0.15,0.10,0.05,第二小組的頻數(shù)是40.
(1)求第二小組的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;
(2)求這兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)是多少;
(3)這兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)應(yīng)落在第幾小組內(nèi).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)在原點(diǎn),左焦點(diǎn),左頂點(diǎn),上頂點(diǎn),的周長(zhǎng)為,的面積為.
(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(II)是否存在與橢圓交于兩點(diǎn)的直線使得成立?若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍,若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了豐富高學(xué)生的課外生活,某校要組建數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)航空模型3個(gè)興趣小組,小明要選報(bào)其中的2個(gè),則包含的樣本點(diǎn)共有( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知直角梯形所在的平面垂直于平面,.
(1)在直線上是否存在一點(diǎn),使得平面?請(qǐng)證明你的結(jié)論.
(2)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ,
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線為,求的值;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(3)設(shè)函數(shù),若至少存在一個(gè),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,且曲線的左焦點(diǎn)在直線上.
(1)若直線與曲線交于兩點(diǎn),求的值;
(2)求曲線的內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD為正方形,PD⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=PD.
(I)證明:平面PQC⊥平面DCQ
(II)求二面角Q-BP-C的余弦值.
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