【題目】如圖,透明塑料制成的長方體ABCD﹣A1B1C1D1內(nèi)灌進(jìn)一些水,固定容器底面一邊BC于水平地面上,再將容器傾斜,隨著傾斜度不同,有下面五個(gè)命題:
①有水的部分始終呈棱柱形;
②沒有水的部分始終呈棱柱形;
③水面EFGH所在四邊形的面積為定值;
④棱A1D1始終與水面所在平面平行;
⑤當(dāng)容器傾斜如圖(3)所示時(shí),BEBF是定值.
其中所有正確命題的序號(hào)是 ____.
【答案】①②④⑤
【解析】
根據(jù)題意,結(jié)合棱柱的特征進(jìn)行判斷,觀察即可得到答案.
根據(jù)棱柱的定義知,有兩個(gè)面是互相平行且是全等的多邊形,其余每相鄰兩個(gè)面的交線也互相平行,而這些面都是平行四邊形,所以①②正確;
因?yàn)樗?/span>EFGH所在四邊形,從圖2,圖3可以看出,有兩條對邊邊長不變而另外兩條對邊邊長隨傾斜度變化而變化,所以水面四邊形EFGH的面積是變化的,③不對;
因?yàn)槔?/span>始終與平行,與水面始終平行,所以④正確;
因?yàn)樗捏w積是不變的,高始終是BC也不變,所以底面積也不會(huì)變 ,即BEBF是定值,
所以⑤正確;綜上知①②④⑤正確,
故填①②④⑤.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為,現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃都命中的概率:先由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定1,2,3,4,5表示命中;6,7,8,9,0表示不命中,再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表三次投籃的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù):
162 966 151 525 271 932 592 408 569 683
471 257 333 027 554 488 730 163 537 989
據(jù)此估計(jì),該運(yùn)動(dòng)員三次投籃都命中的概率為
A. 0.15 B. 0.2 C. 0.25 D. 0.35
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐P—ABCD,底面ABCD是邊長為4的菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E、F分別是BC、PC的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:AE⊥PD;
(Ⅱ)若PA=4,求二面角E—AF—C的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】通常用、、分別表示的三個(gè)內(nèi)角、、所對的邊長,表示的外接圓半徑.
(1)如圖,在以為圓心,半徑為的圓中,、是圓的弦,其中,,角是銳角,求弦的長;
(2)在中,若是鈍角,求證:;
(3)給定三個(gè)正實(shí)數(shù)、、,其中,問、、滿足怎樣的關(guān)系時(shí),以、為邊長,為外接圓半徑的不存在、存在一個(gè)或存在兩個(gè)(全等的三角形算作同一個(gè))?在存在的情況下,用、、表示.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有4個(gè)人去參加某娛樂活動(dòng),該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)游戲可供參加者選擇.為增加趣味性,約定:每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個(gè)游戲,擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲游戲,擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙游戲.
(1)求這4個(gè)人中恰有2個(gè)人去參加甲游戲的概率;
(2) 用X表示這4個(gè)人中去參加乙游戲的人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望E(X).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為進(jìn)行“陽光運(yùn)動(dòng)一小時(shí)”活動(dòng),計(jì)劃在一塊直角三角形的空地上修建一個(gè)占地面積為(平方米)的矩形健身場地。如圖,點(diǎn)在上,點(diǎn)在上,且點(diǎn)在斜邊上,已知米,米,,設(shè)矩形健身場地每平方米的造價(jià)為元,再把矩形以外(陰影部分)鋪上草坪,每平方米的造價(jià)為元(為正的常數(shù)).
(1)試用表示,并指出如何設(shè)計(jì)矩形的長和寬,才能使得矩形的面積最大,且求出的最大值;
(2)求總造價(jià)關(guān)于面積的函數(shù),說明如何選取,使總造價(jià)最低(不要求求出最低造價(jià)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2018屆天津市耀華中學(xué)高三上學(xué)期第三次月考】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)在直線上,且離心率.
(1)求該橢圓的方程;
(2)若與是該橢圓上不同的兩點(diǎn),且線段的中點(diǎn)在直線上,試證: 軸上存在定點(diǎn),對于所有滿足條件的與,恒有;
(3)在(2)的條件下, 能否為等腰直角三角形?并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),過點(diǎn)A(-4,4)且焦點(diǎn)在x軸.
(1)求拋物線方程;
(2)直線l過定點(diǎn)B(-1,0)與該拋物線相交所得弦長為8,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場購進(jìn)一種每件價(jià)格為90元的新商品,在商場試銷時(shí)發(fā)現(xiàn):銷售單價(jià)(元/件)與每天銷售量(件)之間滿足如圖所示的關(guān)系.
(1)求出與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)寫出每天的利潤與銷售單價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出售價(jià)定為多少時(shí),每天獲得的利潤最大?最大利潤是多少?
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