【題目】某校高一、高二年級(jí)的全體學(xué)生都參加了體質(zhì)健康測(cè)試,測(cè)試成績(jī)滿分為100分,規(guī)定測(cè)試成績(jī)?cè)?/span>之間為“體質(zhì)優(yōu)秀”,在之間為“體質(zhì)良好”,在之間為“體質(zhì)合格”,在之間為“體質(zhì)不合格”.現(xiàn)從這兩個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取7名學(xué)生,測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢?/span>
其中m,n是正整數(shù).
(Ⅰ)若該校高一年級(jí)有280學(xué)生,試估計(jì)高一年級(jí)“體質(zhì)優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù);
(Ⅱ)若從高一年級(jí)抽取的7名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,記X為抽取的2人中為“體質(zhì)良好”的學(xué)生人數(shù),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(Ⅲ)設(shè)兩個(gè)年級(jí)被抽取學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)相等,當(dāng)高二年級(jí)被抽取學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的方差最小時(shí),寫(xiě)出m,n的值.(只需寫(xiě)出結(jié)論)
【答案】(Ⅰ)120人;(Ⅱ)分布列見(jiàn)解析,;(Ⅲ).
【解析】
(Ⅰ )高一年級(jí)隨機(jī)抽取的7名學(xué)生中,“體質(zhì)優(yōu)秀”的有3人,優(yōu)秀率為,即可算出答案
(Ⅱ)高一年級(jí)抽取的7名學(xué)生中“體質(zhì)良好”的有2人,非“體質(zhì)良好”的有5人.所以X的可能取值為0,1,2,然后分別算出對(duì)應(yīng)的概率即可
(Ⅲ)高一年級(jí)被抽取學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)為,故高二年級(jí)被抽取學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)也為,從而可得,所以要使方差最小,.
(Ⅰ)高一年級(jí)隨機(jī)抽取的7名學(xué)生中,“體質(zhì)優(yōu)秀”的有3人,優(yōu)秀率為,將此頻率視為概率,估計(jì)高一年級(jí)“體質(zhì)優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)為.
(Ⅱ)高一年級(jí)抽取的7名學(xué)生中“體質(zhì)良好”的有2人,非“體質(zhì)良好”的有5人.所以X的可能取值為0,1,2
所以,,
所以隨機(jī)變量X的分布列為:
X | 0 | 1 | 2 |
P |
(Ⅲ).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某廠加工的零件按箱出廠,每箱有10個(gè)零件,在出廠之前需要對(duì)每箱的零件作檢驗(yàn),人工檢驗(yàn)方法如下:先從每箱的零件中隨機(jī)抽取4個(gè)零件,若抽取的零件都是正品或都是次品,則停止檢驗(yàn);若抽取的零件至少有1個(gè)至多有3個(gè)次品,則對(duì)剩下的6個(gè)零件逐一檢驗(yàn).已知每個(gè)零件檢驗(yàn)合格的概率為0.8,每個(gè)零件是否檢驗(yàn)合格相互獨(dú)立,且每個(gè)零件的人工檢驗(yàn)費(fèi)為2元.
(1)設(shè)1箱零件人工檢驗(yàn)總費(fèi)用為元,求的分布列;
(2)除了人工檢驗(yàn)方法外還有機(jī)器檢驗(yàn)方法,機(jī)器檢驗(yàn)需要對(duì)每箱的每個(gè)零件作檢驗(yàn),每個(gè)零件的檢驗(yàn)費(fèi)為1.6元.現(xiàn)有1000箱零件需要檢驗(yàn),以檢驗(yàn)總費(fèi)用的數(shù)學(xué)期望為依據(jù),在人工檢驗(yàn)與機(jī)器檢驗(yàn)中,應(yīng)該選擇哪一個(gè)?說(shuō)明你的理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:上任意一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離和為4,且離心率為.
(1)求橢圓的方程.
(2)過(guò)作互相垂直的兩條直線分別與橢圓交于,和,,設(shè)中點(diǎn)為,中點(diǎn)為,試探究直線是否過(guò)定點(diǎn)?若是,求出該定點(diǎn);若不是,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知過(guò)橢圓的焦點(diǎn),且橢圓的中心關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)為(為橢圓的焦距).
(1)求橢圓的方程;
(2)是否存在過(guò)點(diǎn),且交橢圓于點(diǎn)的直線,滿足.若存在,求直線的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了調(diào)查某款電視機(jī)的壽命,研究人員對(duì)該款電視機(jī)進(jìn)行了相應(yīng)的測(cè)試,將得到的數(shù)據(jù)分組:,,,,,并統(tǒng)計(jì)如圖所示:
并對(duì)不同性別的市民對(duì)這款電視機(jī)的購(gòu)買(mǎi)意愿作出調(diào)查,得到的數(shù)據(jù)如下表所示:
愿意購(gòu)買(mǎi)該款電視機(jī) | 不愿意購(gòu)買(mǎi)該款電視機(jī) | 總計(jì) | |
男性 | 800 | 1000 | |
女性 | 600 | ||
總計(jì) | 1200 |
(1)根據(jù)圖中的數(shù)據(jù),試估計(jì)該款電視機(jī)的平均壽命;
(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為“是否愿意購(gòu)買(mǎi)該款電視機(jī)”與“市民的性別”有關(guān);
(3)以頻率估計(jì)概率,若在該款電視機(jī)的生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取4臺(tái),記其中壽命不低于4年的電視機(jī)的臺(tái)數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
參考公式及數(shù)據(jù):,其中.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠的,,三個(gè)不同車(chē)間生產(chǎn)同一產(chǎn)品的數(shù)量(單位:件)如下表所示.質(zhì)檢人員用分層抽樣的方法從這些產(chǎn)品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè):
車(chē)間 | |||
數(shù)量 | 50 | 150 | 100 |
(1)求這6件樣品中來(lái)自,,各車(chē)間產(chǎn)品的數(shù)量;
(2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè),求這2件產(chǎn)品來(lái)自相同車(chē)間的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若拋物線的焦點(diǎn)為,是坐標(biāo)原點(diǎn),為拋物線上的一點(diǎn),向量與軸正方向的夾角為60°,且的面積為.
(1)求拋物線的方程;
(2)若拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn),點(diǎn)在拋物線上,求當(dāng)取得最大值時(shí),直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著食品安全問(wèn)題逐漸引起人們的重視,有機(jī)、健康的高端綠色蔬菜越來(lái)越受到消費(fèi)者的歡迎,同時(shí)生產(chǎn)—運(yùn)輸—銷售一體化的直銷供應(yīng)模式,不僅減少了成本,而且減去了蔬菜的二次污染等問(wèn)題.
(1)在有機(jī)蔬菜的種植過(guò)程中,有機(jī)肥料使用是必不可少的.根據(jù)統(tǒng)計(jì)某種有機(jī)蔬菜的產(chǎn)量與有機(jī)肥料的用量有關(guān)系,每個(gè)有機(jī)蔬菜大棚產(chǎn)量的增加量(百斤)與使用堆漚肥料(千克)之間對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表
使用堆漚肥料(千克) | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
產(chǎn)量的增加量(百斤) | 3 | 4 | 4 | 4 | 5 |
依據(jù)表中的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;并根據(jù)所求線性回歸方程,估計(jì)如果每個(gè)有機(jī)蔬菜大棚使用堆漚肥料10千克,則每個(gè)有機(jī)蔬菜大棚產(chǎn)量增加量是多少百斤?
(2)某大棚蔬菜種植基地將采摘的有機(jī)蔬菜以每份三斤稱重并保鮮分裝,以每份10元的價(jià)格銷售到生鮮超市.“樂(lè)購(gòu)”生鮮超市以每份15元的價(jià)格賣(mài)給顧客,如果當(dāng)天前8小時(shí)賣(mài)不完,則超市通過(guò)促銷以每份5元的價(jià)格賣(mài)給顧客(根據(jù)經(jīng)驗(yàn),當(dāng)天能夠把剩余的有機(jī)蔬菜都低價(jià)處理完畢,且處理完畢后,當(dāng)天不再進(jìn)貨).該生鮮超市統(tǒng)計(jì)了100天有機(jī)蔬菜在每天的前8小時(shí)內(nèi)的銷售量(單位:份),制成如下表格(注:,且);
前8小時(shí)內(nèi)的銷售量(單位:份) | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
頻數(shù) | 10 | x | 16 | 6 | 15 | 13 | y |
若以100天記錄的頻率作為每日前8小時(shí)銷售量發(fā)生的概率,該生鮮超市當(dāng)天銷售有機(jī)蔬菜利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù),當(dāng)購(gòu)進(jìn)17份比購(gòu)進(jìn)18份的利潤(rùn)的期望值大時(shí),求的取值范圍.
附:回歸直線方程為,其中.
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