【題目】設(shè)橢圓 (a>b>0)的左焦點(diǎn)為F,上頂點(diǎn)為B. 已知橢圓的離心率為,點(diǎn)A的坐標(biāo)為,.

I)求橢圓的方程;

II)設(shè)直線(xiàn)l 與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為P,l與直線(xiàn)AB交于點(diǎn)Q. (O為原點(diǎn)) k的值.

【答案】() ;()

【解析】分析:由題意結(jié)合橢圓的性質(zhì)可得a=3,b=2則橢圓的方程為

Ⅱ)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x1,y1),點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x2y2).由題意可得5y1=9y2.由方程組可得.由方程組可得據(jù)此得到關(guān)于k的方程,解方程可得k的值為

詳解:Ⅰ)設(shè)橢圓的焦距為2c,由已知有,

又由a2=b2+c2,可得2a=3b.由已知可得, ,

,可得ab=6,從而a=3,b=2

所以,橢圓的方程為

Ⅱ)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x1,y1),點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x2,y2).

由已知有y1>y2>0,故

又因?yàn)?/span>,而∠OAB=,故

,可得5y1=9y2

由方程組消去x,可得

易知直線(xiàn)AB的方程為x+y–2=0

由方程組消去x,可得

5y1=9y2,可得5k+1=,

兩邊平方,整理得,

解得,或

所以,k的值為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù))的圖象在處的切線(xiàn)為為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

(1)求的值;

(2)若,且對(duì)任意恒成立,求的最大值.

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【題目】如圖,在三棱柱中,是等邊三角形,平面的中點(diǎn),的中點(diǎn).

1)求證:平面;

2)求證:平面平面;

3)若,求三棱錐的體積.

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【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家,城市缺水問(wèn)題較為突出,某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理,即確定一個(gè)合理的居民月用水量標(biāo)準(zhǔn):(單位:噸),用水量不超過(guò)的部分按平價(jià)收費(fèi),超過(guò)的部分按議價(jià)收費(fèi),為了了解全布市民用用水量分布情況,通過(guò)袖樣,獲得了100位居民某年的月用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照 …… 分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖

1)求頻率分布直方圖中的值;

2)若該市政府看望使85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)(噸),估計(jì)的值,并說(shuō)明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)討論的單調(diào)性;

2)若在區(qū)間上有最小值,求a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)設(shè),若對(duì)任意的恒成立,求整數(shù)的最小值;

(3)求證:當(dāng)時(shí),.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在直三棱柱中, 、分別為、的中點(diǎn), , .

(1)求證:平面平面;

(2)若直線(xiàn)和平面所成角的正弦值等于,求二面角的平面角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,左頂點(diǎn)為,過(guò)原點(diǎn)且斜率不為0的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn),其中點(diǎn)在第二象限,過(guò)點(diǎn)軸的垂線(xiàn)交于點(diǎn)

⑴求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

⑵當(dāng)直線(xiàn)的斜率為時(shí),求的面積;

⑶試比較大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐 中, 平面 ,底面是等腰梯形,且 ,其中 .

1)證明:平面 平面 .

2)求點(diǎn) 到平面 的距離。

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