Question

已知點O為拋物線y²=6x的頂點，△OAB的另外兩個頂點A，B也在此拋物線上，若△OAB的垂心恰為拋物線的焦點F，則直線AB的方程為

 

．

Answer 1

分析：由題意可得 F（

3

2

，0 ），直線AB和x軸垂直，設點A（

m2

6

，m），據(jù) OA⊥BF，得

m

m2 6

• 

-m

m2 6 - 3 2

=-1，
解出m²的值，即可得到直線AB的方程．

解答：解：由題意可得 F（

3

2

，0 ），直線AB和x軸垂直．設點A（

m2

6

，m），則 B（

m2

6

，-m），
由垂心的性質(zhì)可得  OA⊥BF，故 

m

m2 6

• 

-m

m2 6 - 3 2

=-1，m²=45=

15

2

，
故答案為：x=

15

2

．

點評：本題考查三角形的垂心的性質(zhì)，拋物線的簡單性質(zhì)，兩直線垂直的性質(zhì)，設點A（

m2

6

，m），得到

m

m2 6

• 

-m

m2 6 - 3 2

=-1，是解題的關鍵．