Question

（2011•廣安二模）設(shè)a₁，a₂，…，a_n是1，2，…，n的一個(gè)排列，把排在a_i的左邊且比a_i小的數(shù)的個(gè)數(shù)稱(chēng)為a_i的順序數(shù)（i=1，2，…，n）如：在排列6，4，5，3，2，1中，5的順序數(shù)為1，2的順序數(shù)為0．則在1至8這八個(gè)數(shù)字構(gòu)成的全排列中，同時(shí)滿(mǎn)足8的順序數(shù)為2，6的順序數(shù)為3的不同排列的種數(shù)為（　�。�

A．480

B．690

C．720

D．840

Answer 1

分析：8一定在第三位，前面有幾位數(shù)，順序數(shù)就為幾，6的位置需要根據(jù)7的位置而確定，因?yàn)榍懊娉��?和7以外所有數(shù)都比他小，需要分類(lèi)求解.6在7前面和6在7后面，根據(jù)分類(lèi)和分步得到結(jié)果．

解答：解：8一定在第三位，前面有幾位數(shù)，順序數(shù)就為幾；
而且對(duì)其他數(shù)的順序數(shù)沒(méi)有影響，因?yàn)?最大，
6可能在第五位，因?yàn)楫?dāng)前面除了8以外所有數(shù)都比他小時(shí)，
6可能排在第六位，當(dāng)7排在6的前面時(shí)，
∴要分成兩種情況進(jìn)行討論，
當(dāng)6在第五位時(shí)，需要在后面三個(gè)位置上排列7，余下的數(shù)字在5個(gè)位置全排列，共有C₃¹A₅⁵=360種結(jié)果，
當(dāng)6排在第6位時(shí)，需要把7在前四個(gè)位置上選一個(gè)排列，余下的五個(gè)數(shù)字全排列，共有C₄¹A₅⁵=480種結(jié)果，
根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理知共有360+480=840
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分類(lèi)計(jì)數(shù)問(wèn)題，是一個(gè)數(shù)字問(wèn)題，數(shù)字問(wèn)題是排列中的一大類(lèi)問(wèn)題，條件變換多樣，把排列問(wèn)題包含在數(shù)字問(wèn)題中，解題的關(guān)鍵是看清題目的實(shí)質(zhì)，很多題目要分類(lèi)討論，要做到不重不漏．