Question

平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，已知兩點A（3，1），B（-1，3），若點C滿足

OC

=α

OA

+β

OB

，其中α，β∈R且α+β=1，求點C的軌跡及其軌跡方程．

Answer 1

考點：軌跡方程,平面向量的基本定理及其意義

專題：計算題,直線與圓

分析：通過點C滿足

OC

=α

OA

+β

OB

，其中α、β∈R，且α+β=1，知點C在直線AB上，利用兩點式方程，求出直線AB的方程即求出點C的軌跡方程．

解答： 解：C點滿足

OC

=α

OA

+β

OB

，且α+β=1，由共線向量定理可知，A、B、C三點共線．
∴C點的軌跡是直線AB
又A（3，1）、B（-1，3），
∴直線AB的方程為：

y-1

3-1

=

x-3

-1-3

整理得x+2y-5=0
故C點的軌跡方程為x+2y-5=0．

點評：考查平面向量中三點共線的充要條件及知兩點求直線的方程，是向量與解析幾何綜合運(yùn)用的一道比較基本的題，難度較小，知識性較強(qiáng)．