已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且滿足f（x+1）+f（x）=3，當x∈[0，1]時，f（x）=2-x，則f（-2007.5）的值為


  1. A.
    0.5
  2. B.
    1.5
  3. C.
    -1.5
  4. D.
    1
B
分析：先根據(jù)題目條件求出函數(shù)的周期，然后通過周期性和奇偶性將-2008.5調(diào)整到[0，1]內(nèi)，即可求解．
解答：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)且
f（x+1）+f（x）=3①
∴f（-x+1）+f（-x）=3，
即f（x-1）+f（x）=3②
由①②，得f（x+1）=f（x-1），∴f（x）的周期T=2，
∴f（-2007.5）=f（-2008+0.5）=f（0.5）=2-0.5=1.5．
故選B．
點評：本題是函數(shù)性質(zhì)的綜合應用，這一類型的題通常會涉及到周期性、單調(diào)性、奇偶性、對稱性等．期中周期性的考查通常比較隱蔽，要注意挖掘題中的隱含條件（如f（x+a）=，f（x+a）=m-f（x）等都能推出函數(shù)f（x）的周期T=2a）．
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已知函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，A（0，-1），B（3，1）是其圖象上的兩點，那么|f（x+1）|＜1的解集的補集是（　�。�

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已知函數(shù)f（x）是R上偶函數(shù)，對于x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，f（x）在區(qū)間[0，3]上是增函數(shù)，則f（x）在[-9，9]上零點個數(shù)是（　�。�

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已知函數(shù)f（x）是R上的減函數(shù)，A（0，-2），B（-3，2）是其圖象上的兩點，那么不等式|f（x-2）|＞2的解集是
（-∞，-1）∪（2，+∞）
（-∞，-1）∪（2，+∞）
．

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已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且f（1）=1，那么f（-1）等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)．
（1）證明：f（x）=f（|x|）
（2）若當x≥0時，f（x）是單調(diào)函數(shù)，求滿足f(x)=f(
x+3x+4
)的所有x之和．

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