已知x＞0，y＞0，且
3
是3x與33y的等比中項，則
1
x
+
1
3y
的最小值是（　　）
A、2
B、2
2
C、4
D、2
3
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由等比數(shù)列可得x+3y=1，可得
1
x
+
1
3y
=（
1
x
+
1
3y
）（x+3y）=2+
3y
x
+
x
3y
，由基本不等式可得．
解答： 解：∵x＞0，y＞0，且
3
是3x與33y的等比中項，
∴3x•33y=3x+3y=3，即x+3y=1，
∴
1
x
+
1
3y
=（
1
x
+
1
3y
）（x+3y）
=2+
3y
x
+
x
3y
≥2+2
3y
x
•
x
3y
=4，
當(dāng)且僅當(dāng)
3y
x
=
x
3y
即x=3y=
1
2
時取等號，
∴
1
x
+
1
3y
的最小值為：4
故選：C
點評：本題考查基本不等式，涉及等比數(shù)列的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα+2
y=2sinα
（α為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，直線l的極坐標(biāo)方程為ρ（sinθ+cosθ）=1，則直線l被曲線C截得的弦長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知變量x，y滿足約束條件
1≤x+y≤4
-2≤x-y≤2
，則目標(biāo)函數(shù)z=
y+3
x+4
的最大值為
 
，最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，曲線C1：ρ=cosθ與C2：ρ=a（a＞0）只有一個交點，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ=0，則sin（α+2β）+sin（α-2β）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的變分別為a，b，c，則“A≤B“是“sinA≤sinB“的（　�。l件．
A、充分必要
B、必要不充分
C、充分不必要
D、既不充分也不必要

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=3，點D在斜邊AB上，以CD為棱把它折成直二面角A-CD-B，折疊后AB的最小值為（　　）
A、
6
B、
7
C、2
2
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P、Q分別是棱CD、CC1的中點，則異面直線A1P與DQ所成的角的大小是（　　）
A、45°B、60°
C、75°D、90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項公式為an=
6n-5(n為奇數(shù))
4n(n為偶數(shù))
，求數(shù)列{an}的前n項和．

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